„Nagie statystyka” - najciekawsza książka o najbardziej nudne nauki
Książki / / December 19, 2019
Riddle of Monty Hall
„Zagadka Monty Hall” - słynny problem teorii prawdopodobieństwa, aby zawstydzić uczestników teleturnieju o nazwie LET'S Zawrzeć umowę ( «zawrzeć umowę"), jest wciąż popularny w niektórych krajach, który miał swoją premierę w Stanach Zjednoczonych w 1963 roku lat. (Pamiętam, za każdym razem, gdy oglądałem ten show jako dziecko, kiedy nie chodzą do szkoły z powodu choroby). We wstępie do książki, już zwrócił uwagę, że w tym teleturnieju może być interesująca dla statystyków. Pod koniec jego partii uwalniania do finału, stając się z Monti Hall przed trzech dużych drzwi: № 1, drzwi 2 i drzwi № № 3. Monty Hall wyjaśnił finalista, który jest bardzo cenna nagroda ukryty za jednym z tych drzwi - takich jak nowy samochód, ale z drugiej - dwie kozy. Finalista miał wybrać jedną z drzwi i dostać to, co było za nim. (Nie wiem, czy nie było wśród uczestników show przynajmniej jedna osoba, która chce dostać kozła, ale dla uproszczenia zakładamy, że zdecydowana większość uczestników marzył nowy samochód.)
Początkowy prawdopodobieństwo wygranej jest dość proste do ustalenia. Istnieją trzy drzwi, z dwoma skór kozich, a po trzecie - samochód. Kiedy uczestnicy show wraz z Monty Hall stoi przed tymi drzwiami, ma jedną szansę na trzy, aby wybrać drzwi, za którym znajduje się samochód. Jednak, jak wspomniano powyżej, Idź na całość polega sztuczka, uwiecznił ten program telewizyjny i jej prowadzenie w literaturze teorii prawdopodobieństwa. Po finalistów show wskaże jedne z trzech drzwi, Monty Hall otwiera jedną z dwóch pozostałych drzwi, za którymi zawsze jest koza. Następnie Monty Hall prosi finalistę, jakby chciał zmienić zdanie, to znaczy zrezygnować z wcześniej wybraną je zamknięte drzwi do drugiego drzwi zamknięte.
powiedzmy Powiedzmy, na przykład, że użytkownik wpisał numer na drzwiach 1. Monty Hall następnie otworzył drzwi numer 3, za którym kozę. Dwoje drzwi, drzwi numer 1 i numer 2 szczątki drzwi zamknięte, jak wcześniej. Jeśli nagroda jest za drzwiami numer 1, finalista by wygrał, ale jeśli liczba drzwi 2, byłby stracony. To właśnie w tym momencie Monty Hall odnosi się do gracza z pytaniem, czy chce zmienić swój początkowy wybór (w tym przypadku odmówić Doors numerem 1 na korzyść Ilość drzwi 2). Oczywiście należy pamiętać, że zarówno drzwi zamknięte aż. Jedyna nowa informacja, że uczestnik otrzymał, jest to, że dziecko było za jeden z dwóch drzwi, które nie wybrał.
Czy finalista powinno być zaniechane na rzecz początkowego wyboru drzwi numer 2?
Odpowiedź brzmi: tak, jak powinno. Jeśli on będzie trzymać się pierwotnego wyboru, prawdopodobieństwo wygranej im cenne nagrody będzie ⅓; jeśli zmieni zdanie i będzie wskazywać na liczbę drzwi 2, prawdopodobieństwo wygrania cenne nagrody będzie ⅔. Jeśli mi nie wierzysz, czytaj dalej.
Muszę przyznać, że taka reakcja na pierwszy rzut oka dalekie od oczywistości. Wydaje się, że bez względu na to z dwóch pozostałych drzwi wybrało finalistę, prawdopodobieństwo cenne nagrody w obu przypadkach równej ⅓. Istnieją trzy zamknięte drzwi. Po pierwsze, prawdopodobieństwo, że nagroda jest ukryty za nich wszystkich jest ⅓. Czy decyzja ma wartość finalista zmienić swój wybór na rzecz innego zamkniętymi drzwiami?
Oczywiście, od zaczepu jest to, że Monty Hall wie, co kryje się za każdymi drzwiami. Jeśli Finalista wybiera numer drzwi 1 i będzie naprawdę być samochód, Monty Hall może otworzyć dowolną liczbę drzwi numer 2 lub 3 drzwi, aby zobaczyć kozę, chowając się za nim.
Jeśli Finalista wybiera numer drzwi 1, a samochód będzie za drzwi numer 2, Monty Hall otwiera wiele drzwi 3.
Jeśli finalista będzie wskazywać liczbę drzwi 1, a samochód będzie za drzwi numer 3, Monty Hall otwiera wiele drzwi 2.
Zmienił zdanie po wiodącego otwartym jedne z drzwi, finalista otrzyma przewagę wyboru dwóch drzwi zamiast jednego. Postaram się was przekonać o słuszności tej analizy na trzy różne sposoby.
Pierwszy - empiryczny. W 2008 roku, publicysta gazety The New York Times, John Tayerni napisany materiał o "zjawisku Monty Hall". Po personel publikacja opracowana interaktywny program, który pozwala grać w tę grę i sam zdecydować, aby zmienić swój pierwotny wybór, czy nie. (Program oferuje nawet małe kozy i avtomobilchiki które pojawiają się zza drzwi.) Programu rejestruje on swoją wygraną po zmianie wstępnego wyboru, a kiedy w lewo, aby jego własna opinia. Zapłaciłem jedną z jego córek dla niej w tej grze 100 razy, za każdym razem, zmieniającą początkowego wyboru. I również zwrócić brata tak, że on też odegrała tej grze 100 razy, za każdym razem pozostawiając pierwotną decyzję. Córka wygrał 72 razy; jej brat - 33 razy. Wysiłki zostały nagrodzone co dwa dolary.
Te epizody z gry Idź na całość pokazują ten sam wzór. Według Leonarda Mlodinovu, autor Spacer pijak za te finalistów, który zmienił jego początkowy wybór zwycięzcy jest około dwa razy częściej niż ci, którzy pozostali przy swoich opinia.
Moje drugie wyjaśnienie tego zjawiska jest oparta na intuicji. Powiedzmy, że reguły gry zmieniły się nieznacznie. Na przykład, finalista rozpoczyna się wybierając jeden z trzech drzwi: Drzwi № 1 № Drzwi Drzwi № 2 i 3, jak to było pierwotnie przewidziane. Ale potem, zanim otworzysz jedne z drzwi, za którymi kryje się kozę, Monty Hall pyta: „Czy zgadzasz się, aby zrezygnować z ich wybór w zamian za otwarcie dwóch pozostałych drzwi? „Tak, jeśli wybierzesz numer drzwi 1, możesz zmienić zdanie na korzyść numer 2 drzwi i drzwi numer 3. W przypadku pierwszego punktu do liczby drzwi 3, można wybrać numer drzwi 1 i numer 2 drzwi. I tak dalej.
Dla ciebie, to nie byłoby szczególnie trudną decyzję: to jest oczywiste, że należy odmówić początkowy wybór na korzyść pozostałych dwóch bram, ponieważ zwiększa szanse na wygraną z ⅓ do ⅔. Najbardziej interesujące jest to, że w zasadzie wersja Monty Hall oferuje prawdziwa gra, po otwartych drzwi, za którymi kryje się kozę. Podstawowym faktem jest, że jeśli dano możliwość wyboru dwoje drzwi, za jednym z nich, w każdym razie byłoby ukrywanie kozę. Kiedy Monty Hall otwiera drzwi, za którym znajduje się koza, a dopiero potem pyta cię Czy zgadzasz się na zmianę swoich początkowych wyborów, to znacznie zwiększa swoje szanse na wygraną cenna nagroda! W rzeczywistości, Monty Hall mówi ci: „Prawdopodobieństwo, że nagroda jest ukryty za jedną z dwóch bram, które nie zostały wybrane po raz pierwszy, to ⅔, ale to wciąż więcej niż ⅓!»
Można to przedstawić w następujący sposób. Załóżmy, że przedstawione liczby drzwi 1. Po tym Monty Hall daje możliwość rezygnacji z pierwotnej decyzji w drzwiach sprzyjają numer 2 i numer 3 drzwi ci. Użytkownik zgadza się i miał do dyspozycji dwóch drzwi, co oznacza, że mają wszelkie powody, by oczekiwać, aby wygrać cenne nagrody z prawdopodobieństwem ⅔, raczej niż ⅓. Co by się stało, gdyby w tym momencie, Monty Hall otworzył drzwi numer 3 - jeden z „swojego” drzwi - i okazało się, że to koza? by wstrząsnąć fakt, że zaufanie w tej decyzji? Oczywiście, że nie. Jeżeli samochód jest ukryty za drzwiami numer trzy, Monty Hall byłby otworzył drzwi numer 2! Nie pokazał nic.
Gdy gra jest na nakatannomu scenariuszu Monty Hall naprawdę daje możliwość wyboru między drzwiami, określono na początku, a dwa pozostałe drzwi, za których jeden może być samochód. Kiedy Monty Hall otwiera drzwi, za którymi koza, to właśnie zapewnia przychylność poprzez wykazanie, do której z dwóch innych drzwi nie mają samochodu. Masz taką samą szansę na wygraną w obu następujących scenariuszach.
- Wybierając drzwi numer 1, to zgoda „przełącznik” na drzwiach numer 2 i numer 3 drzwi przed zarówno otworzy żadnych drzwi.
- Wybierając drzwi numer 1, to zgoda „przełącznik” na drzwiach numer 2 po Monty Hall pokazać kóz liczby drzwi 3 (lub wybierz Ilość drzwi 3, po Monty Hall pokazać kozę za liczbę drzwiowej 2).
W obu przypadkach odmowa początkowym roztworze zapewnia korzyści z dwojgiem drzwi, w porównaniu z jednym na zewnątrz i można w ten sposób podwoić swoje szanse na wygraną: z ⅓ do ⅔.
Po trzecie wykonania stanowi bardziej rodnik wersję tej samej podstawowej intuicji. Załóżmy Monty Hall oferty można wybrać jeden z 100 drzwi (zamiast jednego z trzech). Gdy to zrobisz, powiedzmy, wskazując na drzwi numerem 47, otwiera pozostałe 98 drzwi, za którymi są kozy. Teraz drzwi są zamknięte tylko dwa: drzwi numer 47, a inny, na przykład liczba drzwi 61. Należy porzucić swój początkowy wybór?
YES oczywiście! Z 99 procentowym prawdopodobieństwem samochód jest za jedne z drzwi, które zdecydują się na początku. Monty Hall dał ci przysługę, otwierając 98 takich drzwi, samochód nie był dla nich. Tak więc, nie jest tylko 1 na 100 szansa, że oryginalny wybór (liczba drzwi 47) będzie prawidłowe. Jednocześnie istnieje 99 z 100 szansa, że pierwszy wybór jest niewłaściwy. Jeśli tak, to samochód jest za pozostałą drzwi, to istnieje liczba drzwi 61. Jeśli chcesz grać z szansą wygrania 99 razy na 100, to trzeba „przełącznik” na drzwiach numer 61.
Krótko mówiąc, jeśli kiedykolwiek do udziału w Zróbmy Deal gry, na pewno trzeba dać od swojej pierwotnej decyzji, kiedy Monty Hall (lub ten, kto będzie jego zastępca) zapewni Ci możliwość wybór. Bardziej uniwersalny Wniosek z tego przykładu jest to, że intuicje na temat prawdopodobieństwa wystąpienia pewnych zdarzeń może czasami cię zwodzić.
„Naga Statystyki” Charles Whelan
Kup na Litres.ru