Przygotowanie do egzaminu Unified State Exam z matematyki specjalistycznej z Niną Novoselovą, klasa 11 - bezpłatny kurs z Foxford, szkolenie 64 lekcje, Data: 7 grudnia 2023 r.

Moduł 1.Równania i nierówności wymierne. Zadania tekstowe i problemy z treścią ekonomiczną
Będziemy rozwijać umiejętności rozwiązywania wymiernych równań i nierówności oraz wykorzystywać te umiejętności do rozwiązywania różnych problemów tekstowych. Nauczmy się rozwiązywać problemy ekonomiczne dotyczące depozytów i pożyczek. Opanujmy metodę rozwiązywania równań i nierówności za pomocą modułów
- Konwersja wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie równań wymiernych.
- Rozwiązywanie nierówności racjonalnych.
- Rozwiązywanie równań i nierówności o module
- Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą krótkich odpowiedzi (procenty, mieszaniny i stopy, progresje)
- Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą krótkich odpowiedzi (zadania z poruszaniem się, zadania w pracy)
- Zadania gospodarcze nr 15: transakcje depozytowe, spłata kredytu w ratach równych
- Zadania gospodarcze nr 15: transakcje depozytowe, pożyczki z jednolitą redukcją zadłużenia głównego
- Zadania gospodarcze nr 15: Schematy kredytowe o różnych warunkach

Moduł 2. Równania i nierówności irracjonalne. Trygonometria
Nauczmy się rozwiązywać i poprawnie formułować rozwiązania irracjonalnych równań i nierówności. Poćwiczmy obliczenia i przekształcenia wyrażeń i równań trygonometrycznych, nauczmy się prawidłowo wybierać pierwiastki należące do danego przedziału.
- Transformacja wyrażeń irracjonalnych, techniki rozwiązywania równań irracjonalnych na poziomie profilu
- Nieracjonalne nierówności (część 1)
- Nieracjonalne nierówności (część 2)
- Ćwicz rozwiązywanie irracjonalnych równań i nierówności w egzaminie Unified State Examination
- Transformacja wyrażeń trygonometrycznych w zagadnieniach Unified State Examination
- Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
- Równania trygonometryczne z ograniczonym zakresem dopuszczalnych wartości. Próbkowanie pierwiastków równań
- Rozwiązywanie mieszanych równań trygonometrycznych

Moduł 3. Planimetria
Powtórzmy najważniejsze twierdzenia i właściwości planimetrii przy rozwiązywaniu problemów Unified State Exam. Rozwiążemy najbardziej złożone problemy planimetryczne z części testowej Unified State Exam i skoncentrujemy się na rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu złożoności. Omówmy cechy konstrukcyjne rozwiązania i kryteria oceny
- Przegląd twierdzeń i właściwości planimetrii ważnych przy rozwiązywaniu problemów z egzaminu Unified State Exam
- Rozwiązywanie trójkątów w zadaniu nr 16 z egzaminu Unified State Exam
- Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem twierdzeń Menelaosa i Chevy
- Rozwiązywanie problemów wykorzystując własności czworokątów. Specjalne metody rozwiązywania problemów w planimetrii.
- Kąty i odcinki powiązane z okręgiem
- Względne położenie trójkąta i koła
- Względne położenie czworokąta i okręgu
- Względne położenie dwóch okręgów

Moduł 4. Równania i nierówności wykładnicze, logarytmiczne
Powtórzmy własności potęg i logarytmów na przykładach z zadania nr 4 Unified State Examination. Nauczmy się rozwiązywać proste (zadanie nr 1) i najbardziej złożone równania wykładnicze i logarytmiczne oraz nierówności (zadanie nr 12, 14) bez błędów.
- Rozwiązywanie równań wykładniczych o stałej podstawie
- Rozwiązywanie równań logarytmicznych o stałej podstawie
- Rozwiązywanie równań wykładniczych i logarytmicznych o zmiennej podstawie
- Równania wykładnicze i logarytmiczne typu mieszanego.
- Rozwiązywanie nierówności wykładniczych o stałej podstawie
- Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych o stałej podstawie
- Rozwiązywanie nierówności wykładniczych i logarytmicznych typu mieszanego
- Rozwiązywanie nierówności wykładniczych i logarytmicznych o podstawie zmiennej

Moduł 5. Badanie funkcji w zadaniach Unified State Examation. Zadania z zastosowaną treścią
Przeanalizujmy najbardziej złożone problemy z zastosowaną treścią. Przypomnijmy elementarne przekształcenia wykresów funkcyjnych i zastosujmy je do rozwiązywania problemów Unified State Examination. Nauczmy się, jak rozwiązywać istotne problemy bez błędów.
- Problemy z treścią zastosowaną (zadanie nr 7 egzaminu Unified State Exam)
- Funkcje: elementarne przekształcenia i działania na funkcjach, wykresy funkcji.
- Badanie funkcji za pomocą pochodnych: znajdowanie ekstremów i największych (najmniejszych) wartości funkcji w segmencie
- Badanie funkcji za pomocą pochodnych: rozwiązywanie problemów nr 6 Jednolitego Egzaminu Państwowego
- Problemy ekonomiczne: zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów wyboru optymalnego.
- Problemy ekonomiczne: rozwiązywanie problemów wyboru optymalnego (bez pochodnych).
- Wzory kombinatoryki w zagadnieniach teorii prawdopodobieństwa. Twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu o prawdopodobieństwie.
- Wzór na całkowite prawdopodobieństwo zdarzenia. Drzewo prawdopodobieństw. Wzór Bernoulliego.

Moduł 6. Stereometria
Powtórzmy twierdzenia i właściwości stereometrii, które są najważniejsze przy rozwiązywaniu problemów Unified State Exam. Rozwiążemy najbardziej złożone problemy stereometrii z części testowej Unified State Exam i skoncentrujemy się na rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu złożoności.
- Stereometria w części testowej Unified State Exam.
- Konstruowanie przekrojów wielościanów, wyznaczanie pola przekroju
- Wyznaczanie odległości w przestrzeni
- Wyznaczanie kątów w przestrzeni
- Wyznaczanie objętości wielościanów i ciał obrotowych
- Metoda współrzędnych w przestrzeni: problemy referencyjne
- Rozwiązywanie problemów ze stereometrii metodą współrzędnych
- Ćwicz rozwiązywanie problemów z egzaminu Unified State Exam w stereometrii

Moduł 7. Zadania z parametrem (zadanie nr 17 egzaminu Unified State Exam)
Nauczmy się rozwiązywać problemy z parametrem różnymi metodami: algebraiczną, funkcyjną, funkcjonalno-graficzną (zadanie nr 17). Porozmawiajmy o tym, jak zdobyć przynajmniej 1 punkt i jak zdobyć cały punkt w zadaniu z parametrem.
- Równania i nierówności liniowe z parametrem oraz ich układy. Metody rozwiązań algebraicznych
- Równania i nierówności drugiego stopnia z parametrami. Badania korzeni
- Funkcjonalne metody rozwiązywania problemów z parametrem. Metoda analizy położenia pierwiastków trójmianu kwadratowego
- Funkcjonalne metody rozwiązywania problemów z parametrami. Korzystanie z właściwości funkcji
- Problemy z parametrami sprowadzającymi się do równań kwadratowych i nierówności
- Funkcjonalno-graficzne metody rozwiązywania problemów z parametrami
- Funkcjonalno-graficzne rozwiązanie problemów z parametrem
- Rozwiązywanie problemów z parametrami: uogólnianie i powtarzanie.

Moduł 8. Teoria liczb, kombinatoryka, problemy z fabułą (zadanie Unified State Exam nr 18)
Aby rozwiązać zadanie nr 18 egzaminu Unified State Exam, nauczymy się stosować właściwości liczb, postępy, podstawowe właściwości i prawa kombinatoryki. Omówimy prawidłowe uzasadnienie odpowiedzi i kryteria oceny. Zastosujmy zbadane metody i techniki do rozwiązywania różnych problemów fabularnych nr 18 Jednolitego Egzaminu Państwowego.
- Liczby i ich własności: podzielność, znaki podzielności, podstawowe twierdzenie arytmetyki, dzielenie z resztą
- Liczby i ich własności: GCD i LCM, dziesiętny zapis liczb
- Przećwicz rozwiązywanie problemów na temat „Liczby i ich właściwości”
- Sekwencje i ich własności w zadaniach nr 18 jednolitego egzaminu państwowego
- Wartości średnie, nierówności i szacunki w zadaniu nr 18 Jednolitego Egzaminu Państwowego
- Kombinatoryka i metody rozwiązywania problemów niestandardowych (zadanie nr 18 Unified State Examination)
- Różne zadania fabularne w zadaniu nr 18 jednolitego egzaminu państwowego
- Powtórzenie, rozwiązanie wersji próbnej