Matematyka dyskretna: obliczenia, wykresy, spacery losowe – kurs bezpłatny od Open Education, szkolenie 6 tygodni, od 5 do 7 godzin tygodniowo, Termin: 3 grudnia 2023 r.
Miscellanea / / December 08, 2023
Doktor nauk fizycznych i matematycznych Stanowisko: Główny pracownik naukowy w Międzynarodowym Laboratorium Informatyki Teoretycznej
Edukacja 2021: Doktor nauk fizycznych i matematycznych: Instytut Matematyczny im. W. A. Steklov Rosyjskiej Akademii Nauk 2009: Kandydat nauk fizycznych i matematycznych: Moskiewski Uniwersytet Państwowy. M.V. Łomonosow, specjalność 01.01.06 „Logika matematyczna, algebra i teoria liczb”, temat pracy dyplomowej: Oceny wagi perceptronów (funkcje boolowskie progu wielomianowego) 2009: Studia podyplomowe: Państwo Moskiewskie Uniwersytet nazwany na cześć M.V. Łomonosow, Katedra Logiki Matematycznej i Teorii Algorytmów, specjalność „Algebra, Logika i Teoria Liczb” 2006: Specjalność: Moskiewski Uniwersytet Państwowy. M.V. Łomonosow, Katedra Logiki Matematycznej i Teorii Algorytmów, specjalność „Matematyka”, kwalifikacja „Matematyk”
1. Podstawowe obliczenia
Powiedzmy, że musimy policzyć kilka obiektów. Czy jest coś lepszego do zrobienia niż po prostu wypisanie obiektów i policzenie ich jeden po drugim? Czy musimy zapisać całe dane, aby sprawdzić, czy wystarczy do wyszkolenia naszego modelu? Czy możemy oszacować, jak długo algorytm będzie działał bez jego wdrożenia i uruchomienia? Wszystkie te pytania są badane przez dział matematyki zwany kombinatoryką. Zaczniemy studiować ten obszar matematyki, co pozwoli nam odpowiedzieć na pytania wymienione powyżej w prostych przypadkach.
2. Zaawansowane obliczenia
Rozważaliśmy kilka standardowych sformułowań kombinatoryki, które już pozwolą nam rozwiązać wiele problemów obliczeniowych. Mamy dwa cele. Najpierw omówimy szczegółowo bardziej złożone sformułowania w kombinatoryce. Omówimy szczegółowo liczby kombinacji. Przyjrzymy się kolejnemu nowemu standardowemu sformułowaniu kombinatoryki – kombinacjom z powtórzeniami. Po drugie, będziemy ćwiczyć rozwiązywanie problemów obliczeniowych. W tym celu przyjrzymy się w szczególności przykładom rozwiązań kilku problemów.
3. Prawdopodobieństwo dyskretne
Nauczmy się stosować zdobytą wiedzę do problemów związanych z obliczaniem prawdopodobieństw. Omówmy dyskretny model probabilistyczny. Oprócz samych prawdopodobieństw omówimy także charakterystykę numeryczną eksperymentów losowych, zmienne losowe, a także ich główny parametr numeryczny, czyli oczekiwanie matematyczne.
4. Podstawy teorii grafów
Wykresy są jednym z najpowszechniejszych modeli kombinatorycznych. Powstają wszędzie tam, gdzie istnieje jakiś związek między parami obiektów. Z drugiej strony wykresy mają nietrywialne właściwości ogólne, które dzięki temu okazują się przydatne w różnorodnych sytuacjach praktycznych. W tym tygodniu zaczniemy omawiać wykresy. Omówimy podstawowe parametry i przejścia modelu, a także specjalną klasę zwaną grafami dwudzielnymi.
5. Drzewa i grafy skierowane
Omówmy wszystkie podstawowe pojęcia związane z wykresami. Omówione zostaną także grafy bez cykli, grafy skierowane, które modelują praktyczne sytuacje, w których relacje pomiędzy obiektami są asymetryczne.
6. Projekt: losowe spacery po grafach
Nauczmy się wykorzystywać zdobytą wiedzę do budowania systemu rekomendacji. Najpierw omówmy ogólne ustawienia i rozważmy nasze główne narzędzie - losowe spacery po wykresach. Następnie używamy spacerów losowych do przewidywania połączeń na wykresach zaczerpniętych z praktyki.