Równania fizyki matematycznej - bezpłatny kurs z Otwartej Edukacji, Szkolenie, Termin: 5 grudnia 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Obecnie Uniwersytet Moskiewski jest jednym z wiodących ośrodków edukacji narodowej, nauki i kultury. Podnoszenie poziomu wysoko wykwalifikowanej kadry, poszukiwanie prawdy naukowej, orientacja humanistyczna ideały dobroci, sprawiedliwości, wolności – tak dzisiaj postrzegamy podążanie za najlepszą uczelnią tradycje Moskiewski Uniwersytet Państwowy to największy klasyczny uniwersytet w Federacji Rosyjskiej, szczególnie cenny obiekt dziedzictwa kulturowego narodów Rosji. Kształci studentów na 39 wydziałach w 128 kierunkach i specjalnościach, doktorantów i doktorantów w 28 wydziały w 18 gałęziach nauki i 168 specjalnościach naukowych, które obejmują niemal całe spektrum współczesnej uczelni Edukacja. Obecnie na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym studiuje ponad 40 tysięcy studentów, doktorantów, doktorantów, a także specjalistów w systemie kształcenia zaawansowanego. Ponadto na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym studiuje około 10 tysięcy uczniów. Praca naukowa i dydaktyka prowadzona jest w muzeach, w bazach praktyki edukacyjnej i naukowej, na wyprawach, na statkach badawczych i w ośrodkach zaawansowanego szkolenia.
Nowy element rosyjskiego systemu edukacji – otwarte kursy online – można przenieść na dowolną uczelnię. Sprawiamy, że jest to realna praktyka, poszerzając granice edukacji dla każdego ucznia. Pełna oferta kursów wiodących uniwersytetów. Systematycznie pracujemy nad stworzeniem kursów dla podstawowej części wszystkich obszarów kształcenia, zapewniając, że każda uczelnia będzie mogła wygodnie i opłacalnie zintegrować kurs ze swoimi programami edukacyjnymi
„Open Education” to platforma edukacyjna oferująca masowe kursy online wiodących języków rosyjskiego uniwersytety, które połączyły siły, aby zapewnić każdemu możliwość zdobycia wysokiej jakości szkolnictwa wyższego Edukacja.
Każdy użytkownik może całkowicie bezpłatnie i w dowolnym czasie brać udział w kursach wiodących rosyjskich uniwersytetów, a studenci rosyjskich uniwersytetów będą mogli policzyć swoje wyniki w nauce na swojej uczelni.
1. Pierwsze spotkanie. Słowo wprowadzające. Podstawowe zasady pracy z równaniami fizyki matematycznej. Przykłady prostych równań. Klasyfikacja. Rozwiązywanie prostych równań poprzez sprowadzenie ich do równań różniczkowych zwyczajnych. Zastępowanie zmiennych w równaniu.
2. Równania pierwszego rzędu – liniowe i kwaziliniowe. Równania liniowe. Znalezienie odpowiedniego zamiennika - zestawianie i rozwiązywanie układu równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Całki pierwsze układu. Charakterystyka. Równania quasilinearne. Znalezienie rozwiązania w formie ukrytej.
3. Problem Cauchy’ego. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu. Sformułowanie problemu Cauchy'ego. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy'ego. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Redukcja do postaci kanonicznej.
4. Równania hiperboliczne, paraboliczne i eliptyczne. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu ze zmiennymi współczynnikami na płaszczyźnie. Typ hiperboliczny, paraboliczny i eliptyczny. Rozwiązywanie równań hiperbolicznych. Zagadnienia warunków początkowych i brzegowych.
5. Równanie strunowe. Jednowymiarowe równanie falowe na całej osi. Fala do przodu i do tyłu. wzór d'Alemberta. Całka Duhamela. Warunki brzegowe równania na półosi. Podstawowe typy warunków brzegowych. Kontynuacja rozwiązania. Przypadek segmentu skończonego.
6. Metoda Fouriera na przykładzie równania strunowego. Idea metody Fouriera. Pierwszym krokiem jest znalezienie podstawy. Drugim krokiem jest otrzymanie równań różniczkowych zwyczajnych dla współczynników Fouriera. Trzecim krokiem jest uwzględnienie danych początkowych. Zbieżność szeregów.
7. Równanie dyfuzji (odcinek skończony) Wyprowadzenie równania. Zestawienie problemów (warunki początkowe i brzegowe). Metoda Fouriera. Uwzględnienie prawej strony i niejednorodności warunków brzegowych. Zbieżność szeregów.
8. Równanie dyfuzji (cała oś), transformata Fouriera, wzór inwersyjny. Rozwiązywanie równania za pomocą transformaty Fouriera. Twierdzenie – uzasadnienie metody (dwa przypadki). Wzór Poissona. Przypadek równania z prawą stroną.
9. Funkcje uogólnione. Zapisywanie wzoru Poissona w postaci splotu. Zapis w postaci splotu rozwiązania równania ciepła na skończonym odcinku. klasa Schwartza. Przykłady funkcji z klasy. Definicja funkcji uogólnionych, związek z funkcjami klasycznymi. Mnożenie funkcji uogólnionej przez funkcję podstawową, różniczkowanie. Zbieżność funkcji uogólnionych. Przykłady funkcji ogólnych.
10. Praca z funkcjami ogólnymi. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych w funkcjach uogólnionych. Transformata Fouriera funkcji uogólnionych. Skręt. Produkt bezpośredni. Nośnik funkcji uogólnionej. Rozwiązywanie niejednorodnego jednowymiarowego równania ciepła z wykorzystaniem rozwiązania podstawowego. Podstawowe rozwiązanie zwykłego operatora różniczkowego na przedziale.
11. Podstawowe rozwiązania. Wyprowadzenie wzoru Poissona dla wielowymiarowego równania ciepła. Wyprowadzenie wzoru Kirkhoffa. Wyprowadzenie wzoru Poissona na równanie falowe. Rozwiązywanie problemów metodą separacji zmiennych, metodą superpozycji.
12. Równanie Laplace'a. Wyprowadzenie równania Laplace'a. Pole wektorowe – potencjał, przepływ przez powierzchnię. Potencjał objętościowy. Prosty potencjał warstwy. Potencjał podwójnej warstwy. Potencjał logarytmiczny.
13. Problem Dirichleta, problem Neumanna i funkcja Greena. Funkcje harmoniczne. Słaba zasada ekstremum. Twierdzenie Harnacka. Ścisła zasada maksimum. Twierdzenie o wyjątkowości. Twierdzenie o wartości średniej. Nieskończona gładkość. Twierdzenie Liouville'a. Wzór Greena. Funkcja Greena, jej własności. Rozwiązanie problemu Poissona z warunkami Dirichleta z wykorzystaniem funkcji Greena. Inne problemy wartości brzegowych. Konstrukcja funkcji Greena metodą odbicia.
14.Wielowymiarowa metoda Fouriera. Rozwiązywanie problemów metodą Fouriera. Różne warunki brzegowe. Funkcje Bessela. Wielomian Legendre’a. Opinia o ukończonym kursie. Zreasumowanie.
Szkolenie. Praca z danymi. Kurs wprowadzi Cię w niezbędny materiał z matematyki dyskretnej, rachunku różniczkowego, algebry liniowej i teorii prawdopodobieństwa, aby w pełni zrozumieć i móc rozwiązywać problemy związane z analizą danych. Celem zajęć jest także rozwijanie myślenia matematycznego, co jest istotne we współczesnej informatyce w ogóle, a w szczególności w analizie danych.
Dzienne nauczanie
2,9
Kurs ten jest podsumowaniem podstaw algebry liniowej. Jego głównym zadaniem jest przypomnienie podstawowych faktów z algebry liniowej wykorzystywanych w różnych sekcjach praktycznego programowania.
4