Geometria analityczna - bezpłatny kurs z Open Education, szkolenie 13 tygodni, około 5 godzin tygodniowo, termin 29.11.2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
– kształtowanie ogólnej kultury matematycznej: umiejętność logicznego myślenia, przeprowadzania dowodów podstawowych twierdzeń, ustanawiania logicznych powiązań między pojęciami;
– kształtowanie umiejętności i umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy do rozwiązywania problemów geometrycznych, samodzielna analiza uzyskanych wyników.
Do bezpłatnego oglądania dostępne są wyłącznie wykłady wideo i zadania szkoleniowe. Testy weryfikacyjne zostaną otwarte po opłaceniu certyfikatu. Koszt certyfikacji wynosi 2800 rubli.
Drodzy studenci, istnieje możliwość przystąpienia do egzaminu nadzorowanego, który będzie odbywał się w trakcie kursu raz na 2-3 miesiące. Newslettery dotyczące zbliżających się egzaminów będą wysyłane do Państwa e-mailem z wyprzedzeniem.
Najbliższe terminy egzaminów od 22–31 maja 2023 r.
Aby uzyskać bezpłatny dostęp do zadań testowych i egzaminu, studenci MIPT muszą napisać na adres [email protected] list wskazujący nazwę kursu, login do opensu i zrzut ekranu Twojego konta osobistego, na którym widać stan szkolenia.
Kandydat nauk pedagogicznych, Zasłużony Nauczyciel MIPT, Laureat Nagrody Rządu Rosyjskiego w dziedzinie edukacji Stanowisko: Profesor nadzwyczajny Wydziału Matematyki Wyższej MIPT
Nagrody i osiągnięcia Nagroda Rządu Rosyjskiego w dziedzinie edukacji za rok 2010, Czczony Nauczyciel MIPT.
Kandydat nauk fizycznych i matematycznych Stanowisko: profesor nadzwyczajny, Katedra Matematyki Wyższej, MIPT
Kandydat nauk fizycznych i matematycznych, Nauczyciel Zasłużony MIPT Stanowisko: Profesor nadzwyczajny Katedry Matematyki Wyższej MIPT
Kurs składa się z 12 tygodni szkoleniowych i jednego tygodnia egzaminacyjnego
Tydzień 1. Matryce
01.00 Wprowadzenie
01.01 Definicja macierzy
01.02 Operacje na macierzach
01.02.01 Problem. Obliczanie kombinacji liniowej macierzy
01.02.02 Problem. Znalezienie transponowanej macierzy
01.03 Iloczyn macierzy. Część 1
01.04 Iloczyn macierzy. Część 2
01.04.01 Problem. Obliczanie iloczynu macierzy
01.04.02 Problem. Sprawdzenie istnienia produktu i jego obliczenie
01.04.03 Problem. Obliczanie macierzy do potęgi n-tej. Przykład 1
01.04.04 Problem. Obliczanie macierzy do potęgi n-tej. Przykład 2
01.04.05 Problem. Obliczanie wielomianu macierzowego
01.04.06 Problem. Sprawdzanie ważności równości macierzy
01.04.07 Problem. Obliczanie macierzy do potęgi numerycznej
01.05 Wyznacznik macierzy
01.05.01 Problem. Obliczanie wyznacznika macierzy
01.06 Reguła Cramera
01.06.01 Problem. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Cramera
Tydzień 2. Wektory
02.01 Wyznaczanie odcinka skierowanego, wektor
02.02 Powtórka ze szkolnego kursu geometrii
02.02.01 Problem. Dowód nierówności czworoboku w przestrzeni
02.02.02 Problem. Dowód równości n-kątu
02.03 Liniowa kombinacja wektorów
02.04 Zależność liniowa i niezależność wektorów
02.05 Kryterium liniowej zależności układu wektorów
02.06 Podstawa
02.06.01 Problem. Znajdowanie współrzędnych wektorowych
02.06.02 Problem. Wyznaczanie współrzędnych równoległościanu za pomocą wektorów
02.07 Wymiana podstawy
02.07.01 Problem. Znalezienie współrzędnych punktu pryzmatu w nowym układzie współrzędnych
07.02.02 Problem. Znalezienie współrzędnych punktu równoległoboku w nowym układzie współrzędnych
02.08 Kartezjański układ współrzędnych (DCS)
02.08.01 Problem. Sprawdzanie, czy wektory tworzą bazę
02.09 Wymiana ODSC
02.09.01 Problem. Wyznaczanie współrzędnych wektorów początku i bazy w nowym i starym układzie współrzędnych
02.09.02 Problem. Znalezienie współrzędnych wektora w nowej bazie poprzez współrzędne w starej
Tydzień 3. Iloczyn wektorów
03.01 Iloczyn skalarny wektorów
03.02 Rzut wektora na wektor niezerowy
03.03 Własności iloczynu skalarnego wektorów. Część 1
03.04 Własności iloczynu skalarnego wektorów. Część 2
03.04.01 Problem. Wyznaczanie długości boków i kątów równoległoboku za pomocą wektorów bazowych
03.04.02 Problem. Znalezienie rzutu ortogonalnego wektora na prostą
03.05 Orientacja baz. Zorientowane objętości i obszary
03.06 Iloczyn mieszany wektorów. Część 1
03.07 Iloczyn mieszany wektorów. Część 2
03.08 Iloczyn wektorowy wektorów. Część 1
03.09 Iloczyn wektorowy wektorów. Część 2
03.09.01 Problem. Dowód współpłaszczyznowości wektorów
03.09.02 Problem. Znajdowanie obszaru trójkąta za pomocą współrzędnych wektorowych
03.09.03 Problem. Dowód równości wektorów niewspółliniowych
03.09.04 Problem. Wyznaczanie objętości czworościanu i jego wysokości
03.10 Produkt podwójny krzyżowy
03.10.1 Problem. Dowód tożsamości
03.11 Zasada wzajemności
Tydzień 4 Część 1. Samolot w kosmosie
04.01 Definicja płaszczyzny w przestrzeni
04.02 Różne formy zapisu równania płaszczyzny
04.03 Ogólne równanie płaszczyzny
04.03.01 Problem. Równanie płaszczyzny
Tydzień 4 Część 2. Prosto w samolocie. Linia prosta i płaszczyzna w przestrzeni
04.04 Linia prosta na płaszczyźnie
04.04.01 Problem. Znajdowanie wektora promienia punktu
04.04.02 Problem. Warunki przecięcia, równoległości i prostopadłości prostych w płaszczyźnie
04.05 Równanie ogólne prostej na płaszczyźnie. Linia prosta w przestrzeni
04.05.01 Problem. Znalezienie wektora promienia punktu przecięcia prostych
04.05.02 Problem. Równanie prostej przecinającej dwie linie skośne
04.05.03 Problem. Równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do innej prostej
04.05.04 Problem. Warunek przecięcia prostej i płaszczyzny
04.06 Wzajemne ustawienie linii i płaszczyzn
04.06.01 Problem. Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do dwóch prostych
04.06.02 Problem. Równanie płaszczyzny przechodzącej przez jedną prostą i równoległej do drugiej prostej
04.07 Linia prosta i płaszczyzna w PDSC
04.07.01 Problem. Równanie prostych przechodzących przez jeden punkt i znajdujących się w równej odległości od dwóch innych punktów
04.07.02 Problem. Równanie dwusiecznej kąta między prostymi
04.08 Niektóre problemy metryczne w PDSC. Część 1
04.08.01 Problem. Równanie prostych równoległych do innej linii i oddalonych od punktu w pewnej odległości
04.08.02 Problem. Ogólne równanie płaszczyzny przechodzącej przez jakiś punkt i prostą. Odległość tej płaszczyzny do danego punktu
04.09 Niektóre problemy metryczne w PDSC. Część 2
04.09.01 Problem. Odległość między liniami
Tydzień 5. Proste algebraiczne drugiego rzędu na płaszczyźnie
05.01 Definicja prostych i powierzchni algebraicznych
05.02 Linie drugiego rzędu w samolocie. Równanie elipsy
05.03 Równanie wyimaginowanej elipsy, pary wyimaginowanych przecinających się prostych, hiperboli, pary przecinających się prostych
05.04 Równanie paraboli, pary prostych równoległych, pary urojonych prostych równoległych, pary prostych równoległych
05.05 Środek linii. Linie eliptyczne i hiperboliczne
05.05.01 Problem. Rodzaj krzywej drugiego rzędu zdefiniowany przez pewne równanie. Równanie kanoniczne krzywej i kanoniczny układ współrzędnych. Przykład 1
05.05.02 Problem. Rodzaj krzywej drugiego rzędu zdefiniowany przez pewne równanie. Równanie kanoniczne krzywej i kanoniczny układ współrzędnych. Przykład 2
05.05.03 Problem. Rodzaj krzywej drugiego rzędu zdefiniowany przez pewne równanie. Równanie kanoniczne krzywej i kanoniczny układ współrzędnych. Przykład 3
Tydzień 6 Badanie właściwości elipsy, hiperboli i paraboli
06.01 Elipsa
01.06.01 Problem. Kanoniczne równanie elipsy
06.02 Właściwości elipsy
06.03 Równanie stycznej do elipsy
06.03.01 Problem. Równanie stycznych do elipsy
06.03.02 Problem. Kąt między styczną a osią Wółu
06.04 Hiperbola
06.04.01 Problem. Ekscentryczność hiperboli
06.05 Właściwości geometryczne hiperboli
05.06.01 Problem. Dowód stałości iloczynu odległości od dowolnego punktu hiperboli do jej asymptot
06.06 Parabola
06.06.01 Problem. Równanie paraboli
06.06.02 Problem. Równania stycznych do paraboli
06.07 Elipsa, hiperbola i parabola w biegunowym układzie współrzędnych
Tydzień 7 Powierzchnia drugiego rzędu
07.01 Powierzchnia obrotu
07.02 Elipsoida
07.03 Stożek drugiego rzędu
07.04 Hiperboloid jednoarkuszowy
07.05 Generatory prostoliniowe hiperboloidy jednoarkuszowej
07.06 Dwuarkuszowy hiperboloid, eliptyczny i hiperboliczny paraboloid
07.06.01 Problem. Określanie rodzaju powierzchni
07.06.02 Problem. Punkty wspólne linii i powierzchnie drugiego rzędu
07.06.03 Problem. Równania parametryczne generatorów prostoliniowych o zadanej powierzchni
07.06.04 Problem. Rodzaj powierzchni utworzonej przez obrót linii prostej
Tydzień 8 Mapowania i transformacje
08.01 Definicja mapowania i transformacji
08.02 Mapowanie jeden do jednego. Produkt mapowań
08.03 Własności iloczynu przekształceń płaskich. Koordynowanie rejestrowania mapowań
08.04 Przekształcenia płaszczyzny ortogonalnej
08.05 Przekształcenia liniowe i afiniczne
08.06 Obraz wektora podczas transformacji liniowej. Część 1
08.07 Obraz wektora podczas transformacji liniowej. Część 2
08.08 Właściwości geometryczne przekształceń afinicznych
08.08.01 Problem. Symetria względem linii prostej
08.08.02 Problem. Transformacja afiniczna płaszczyzny, która przyjmuje dane linie w siebie i dany punkt w inny punkt
08.09 Zmiana obszarów podczas transformacji afinicznej
08.10 Obrazy linii drugiego rzędu pod wpływem transformacji afinicznej
08.10.01 Problem. Typ krzywej drugiego rzędu
08.10.02 Problem. Dowód równości sum pól trójkątów
08.11 Rozkład transformacji afinicznej
08.11.01 Problem. Reprezentacja danej transformacji afinicznej jako produkty trzech transformacji
Tydzień 9 Wyznaczniki macierzy n-tego rzędu
09.01 Wyznaczniki
09.01.01 Problem. Wyznacznik rzędu n. Przykład 1
09.01.02 Problem. Wyznacznik rzędu n. Przykład 2
09.02 Właściwości wyznacznika. Część 1
09.03 Właściwości wyznacznika. Część 2
09.04 Właściwości wyznacznika. Część 3
09.04.01 Problem. Wyznacznik Vandermonde'a
09.04.02 Problem. Wyznacznik rzędu 2n
09.05 Wzór na pełne rozwinięcie wyznacznika
09.05.01 Problem. Pełny wzór na rozkład macierzy piątego rzędu
09.06 SLAU w szczególnym przypadku
09.07 Reguła Cramera w przypadku ogólnym
Tydzień 10 Ranga matrycy
10.01 Nieletni według kolejności arbitralnej
10.02 Ranga matrycy
10.02.01 Problem. System rang i bazowy kolumn macierzy
10.02.02 Problem. Szacowanie rangi macierzy rzędu n
10.02.03 Problem. Dowód nierówności rang dla dowolnych macierzy tego samego rozmiaru
10.02.04 Problem. Niezerowy moll rzędu r macierzy rangi r
10.02.05 Problem. Estymacja rangi macierzy
10.03 Sprowadzenie macierzy do postaci uproszczonej
10.04 Metoda Gaussa
10.05 Podstawa mniejszego twierdzenia
10.05.01 Problem. Reprezentacja macierzy poprzez iloczyn macierzy
10.06 Twierdzenie o rangach macierzy
10.06.01 Problem. Górna granica rangi iloczynu dwóch macierzy
10.06.02 Problem. Dowód równości rangi macierzy z najwyższym rzędem jej nieletnich
Tydzień 11 odwrotna macierz
11.01 Definicja macierzy odwrotnej
11.02 Wyrażanie elementów macierzy odwrotnej poprzez elementy macierzy pierwotnej
11.02.01 Problem. Obliczanie macierzy odwrotnej. Przykład 1
11.02.02 Problem. Znajdowanie macierzy odwrotnej. Przykład 2
11.03 Własności macierzy odwrotnej
11.03.01 Problem. Sprawdzanie ważności tożsamości dla macierzy
11.04 Kolejny dowód na istnienie macierzy odwrotnej dla nieosobliwej macierzy kwadratowej
11.05 Wielomian charakterystyczny macierzy
11.05.01 Problem. odwrotna macierz
11.06 Twierdzenie Hamiltona-Cayleya
11.07 Przekształcenia elementarne, takie jak mnożenie macierzy
11.07.01 Problem. Obliczanie macierzy odwrotnej poprzez przekształcenia elementarne. Przykład 1
11.07.02 Problem. Znajdowanie macierzy odwrotnej. Przykład 2
Tydzień 12 Ogólna teoria układów liniowych
12.01 Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
12.02 Twierdzenie Fredholma
12.03 Ogólne rozwiązanie niejednorodnego SLAE
12.04 Podstawowa macierz jednorodnego SLAE. Część 1
12.05 Podstawowa macierz jednorodnego SLAE. Część 2
05.12.01 Problem. Podstawowa macierz SLAE
05.12.02 Problem. Sprawdzanie podstawowej macierzy SLAE
05.12.03 Problem. Rozwiązanie SLAE
05.12.04 Problem. Ogólny widok dowolnej podstawowej macierzy SLAE
12.05.05 Problem. Warunek równoważności dla SLAE
12.06 Ogólne rozwiązanie niejednorodnego SLAE
12.06.01 Problem. Rozwiązanie SLAE
06.12.02 Problem. Kompatybilność heterogenicznych SLAE
Tydzień 13 Egzamin końcowy