5 problemów olimpijskich z matematyki, z którymi nie każdy dorosły sobie poradzi
Rekreacja / / December 31, 2020
We wszystkich wazonach rozmieszczonych jest równo 60 jabłek. Oznacza to, że możliwą liczbę wazonów należy wybrać z liczb, przez które dzieli się 60 bez reszty.
Wiadomo również, że każdy wazon musi mieć inną liczbę brzoskwiń. Spróbujmy włożyć owoce do każdego wazonu i zrozummy, kiedy będzie ich więcej niż 60. Umieść 1 brzoskwinię w pierwszym wazonie, 2 brzoskwinie w drugim, 3 brzoskwinie w trzecim, i tak dalej: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To przekracza liczbę brzoskwiń, które mamy, więc ułożenie ich w 11 wazonach nie będzie działać.
Oznacza to, że musisz wziąć mniej terminów (i mniej waz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To mniej niż 60. Oznacza to, że możemy dodać brakującą liczbę brzoskwiń do innego wazonu: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Wszystko do siebie pasuje. Odpowiedź to 10 waz.
Wyobraźmy sobie, że Kubuś Puchatek zjada 15 porcji lodów, wtedy Cheburashka zjada 2 × 3 = 6 porcji, a Carlson 7 × 5 = 35 porcji. Cheburashka i Carlson razem zjedzą 6 + 35 = 41 porcji. Zjedzą 82 porcje lodów dwa razy dłużej, bo 82 ÷ 41 = 2. Oznacza to, że Kubuś Puchatek będzie miał czas na zjedzenie 2 razy więcej porcji w tym samym czasie: 15 × 2 = 30.
Niech n będzie całkowitą liczbą zwierząt w zoo, c liczbą szarych kangurów, a k liczbą wszystkich kangurów.
35% całkowitej liczby kangurów jest szarych. Napiszmy to: 0,35 k = c.
13% wszystkich zwierząt nie jest szarymi kangurami. Piszemy również to: 0,13n = k - 0,35k.
Uprośćmy wynikowe wyrażenie: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Oznacza to, że kangury stanowią 20% wszystkich zwierząt w zoo.
Dla najcięższego krasnoluda stwierdzenie „Wszyscy inni są lżejsi ode mnie” jest prawdziwe, a jego kontynuacja - „… a jeden z nich jest niższy ode mnie” - musi być kłamstwem. Więc wszystkie inne krasnoludy są od niego wyższe. „Najcięższy gnom jest najniższy” to prawdziwe stwierdzenie. Dla wszystkich innych krasnali fraza „Wszyscy inni są lżejsi ode mnie” jest już kłamstwem, więc nic nie można o nich powiedzieć.
Wskazówka minutowa jest nieruchoma. Aby wskazywała właściwy czas, tarcza musi poruszać się w przeciwnym kierunku (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) od tego samego prędkość, z jaką porusza się wskazówka minutowa w zwykłym zegarku, czyli pełny obrót w 1 godzinę, a za 24 godziny obrót handlowy.
Wskazówka godzinowa musi również wskazywać prawidłowy czas. Razem z tarczą wykona jeden obrót na godzinę, czyli 24 obroty na dobę. Porusza się również w swoim zwykłym kierunku - jeden pełny obrót w ciągu 12 godzin i dwa pełne obroty w ciągu 24 godzin w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Dlatego w końcu wykona 24-2 = 22 obroty dziennie.