NOWY! Kurs matematyki, klasa 10

Lekcja 1: Figury przestrzenne. Linie proste i płaszczyzny

• Wielościany
• Pryzmat, równoległościan, piramida, czworościan
• Pole powierzchni bocznej i całkowitej wielościanu

Lekcja 2: Aksjomaty stereometrii. Wnioski z aksjomatów

• Trzy aksjomaty stereometrii i wynikające z nich konsekwencje
• Zastosowanie aksjomatów w rozwiązywaniu problemów

Lekcja 3: Wielościany. Konstrukcja przekrojów wielościanów

• Pryzmat, równoległościan, piramida, czworościan
• Rodzaje pryzmatów, równoległościanów, piramid
• Rozwiązywanie problemów związanych z konstruowaniem przekrojów wielościanów

Lekcja 4: Wprowadzenie do trygonometrii

• Zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego
• Stopnie i radiany miary kątów i łuków
• Sinus i cosinus dowolnego kąta
• Tangens i cotangens dowolnego kąta

Lekcja 5: Własności wyrażeń sin α i cos α, tan α i ctg α. Odwrotne wyrażenia trygonometryczne

• Wiele wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa
• Znaki sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa
• Pojęcie arcsinusa i arccosinusa
• Pojęcie arcustangens i arccotangens

Lekcja 6: Zależności między sinusem, cosinusem, tangensem i cotangensem tego samego kąta

• Podstawowa tożsamość trygonometryczna
• Wzory na sinus, cosinus, tangens i cotangens
• Upraszczanie wyrażeń trygonometrycznych

Lekcja 7: Wzory redukcyjne. Formuły dodawania

• Zasady formuł redukcyjnych: zasada znaku i nazwy
• Twierdzenia o dodawaniu dla sinusa i cosinusa
• Twierdzenia o dodawaniu stycznej i cotangensu

Lekcja 8: Wzory na kąt podwójny i półkąt

• Zamiana iloczynu na sumę (różnicę)
• Zamiana sumy (różnicy) na iloczyn
• Używanie wzorów na kąt podwójny i półkątny w celu uproszczenia wyrażeń trygonometrycznych

Lekcja 9: Względne położenie linii w przestrzeni

• Linie równoległe w przestrzeni
• Przekraczanie linii
• Znak przecięcia linii

Lekcja 10: Względne położenie linii prostej i płaszczyzny w przestrzeni

• Równoległość prostej i płaszczyzny
• Przekraczanie linii
• Kąt pomiędzy liniami prostymi

Lekcja 11: Względne rozmieszczenie płaszczyzn w przestrzeni

• Równoległość płaszczyzn
• Znak płaszczyzn równoległych
• Twierdzenia o płaszczyźnie równoległej

Lekcja 12: Funkcje y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Właściwości i wykresy

• Okresowość
• Rysowanie wykresów funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens
• Opis własności funkcji trygonometrycznych

Lekcja 13: Równania trygonometryczne

• Najprostsze równania trygonometryczne
• Rozwiązywanie równań postaci sin x = a, cos x = a
• Rozwiązywanie równań postaci tg x = a, ctg x = a
• Specjalne przypadki

Lekcja 14: Równania trygonometryczne

• Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawieniową
• Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą faktoryzacji
• Równania trygonometryczne jednorodne

Lekcja 15: Równania trygonometryczne. Nierówności trygonometryczne

• Rozwiązywanie równań trygonometrycznych różnymi metodami
• Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych za pomocą koła trygonometrycznego
• Rozwiązywanie układów równań trygonometrycznych

Lekcja 16: Prostopadłość prostej i płaszczyzny

• Prostopadłe i ukośne
• Znak prostopadłości prostej i płaszczyzny
• Twierdzenie o liniach ukośnych wyciągniętych z jednego punktu
• Twierdzenie o trzech prostopadłościach

Lekcja 17: Odległość punktu od płaszczyzny. Kąt między linią prostą a płaszczyzną

• Prostopadłe i ukośne
• Twierdzenie o trzech prostopadłościach
• Konstruowanie kąta liniowego pomiędzy prostą a płaszczyzną

Lekcja 18: Prostopadłość płaszczyzn. Kąt między płaszczyznami. Kąt dwuścienny

• Odległość pomiędzy przecinającymi się liniami
• Liniowy kąt dwuścienny
• Znak prostopadłości płaszczyzn

Lekcja 19: Potęga z wykładnikiem całkowitym. n-ty pierwiastek. Tożsamości z korzeniami zawierającymi jedną zmienną

• Własności działań na potęgach o wykładnikach całkowitych
• Korzenie potęg parzystych i nieparzystych
• Upraszczanie wyrażeń za pomocą pierwiastków

Lekcja 20: Działania z n-tymi pierwiastkami

• Działania z pierwiastkami stopnia nieparzystego
• Działania z pierwiastkami stopnia parzystego
• Ułamki okresowe

Lekcja 21: Potęga z wykładnikiem wymiernym. Działania z potęgami o wykładnikach wymiernych

• Twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładnikach wymiernych
• Własności potęg o wykładnikach wymiernych
• Porównywanie stopni z wykładnikami wymiernymi

Lekcja 22: Równania irracjonalne. Rozwiązywanie równań niewymiernych

• Metoda zastąpienia pierwotnego równania równaniem równoważnym (układem lub zbiorem równań i nierówności)
• Sposób zastąpienia pierwotnego równania jego konsekwencją
• Rozwiązywanie równań niewymiernych z wykorzystaniem własności funkcji

Lekcja 23: Irracjonalne nierówności

• Twierdzenia o równoważności w nierównościach
• Metody zastępowania pierwotnej nierówności równoważną nierównością (układem lub zbiorem nierówności)

Lekcja 24: Stopień z wykładnikiem rzeczywistym. Funkcja wykładnicza

• Wyznaczanie potęgi liczby o wykładniku niewymiernym
• Twierdzenia o działaniu na potęgach z dowolnymi wykładnikami rzeczywistymi
• Definicja funkcji wykładniczej
• Twierdzenie o własnościach funkcji wykładniczej

Lekcja 25: Funkcja wykładnicza. Równania wykładnicze

• Metody rozwiązywania równań wykładniczych
• Używanie właściwości mocy do rozwiązywania równań wykładniczych
• Metody zastępowania zmiennych i faktoryzacji

Lekcja 26: Nierówności wykładnicze

• Metody rozwiązywania nierówności wykładniczych
• Wykorzystanie właściwości potęgowych do rozwiązywania nierówności wykładniczych
• Metody podstawienia zmiennych w rozwiązywaniu nierówności wykładniczych

Lekcja 27: Logarytmy. Podstawowe własności logarytmów

• Logarytm
• Podstawowa tożsamość logarytmiczna
• Logarytmy dziesiętne
• Twierdzenia o logarytmach

Lekcja 28: Funkcja logarytmiczna. Równania logarytmiczne

• Wykres funkcji logarytmicznej
• Własności funkcji logarytmicznej
• Rozwiązywanie równań logarytmicznych

Lekcja 29: Nierówności logarytmiczne

• Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych
• Metoda zmiany zmiennej w rozwiązywaniu nierówności logarytmicznych
• Metoda faktoryzacji rozwiązywania nierówności logarytmicznych

Lekcja 30: Przegląd. Uogólnienie i systematyzacja omawianego materiału