Teoria prawdopodobieństwa i jej zastosowania - bezpłatny kurs z Open Education, szkolenie 5 tygodni, od 8 do 10 godzin tygodniowo, termin: 3 grudnia 2023 r.
Miscellanea / / December 07, 2023
Stanowisko: Dyrektor naukowy programu edukacyjnego „Informatyka i Analiza Danych”
1. Prawdopodobieństwo klasyczne i dyskretne
Rozpoczniemy nasze badanie teorii prawdopodobieństwa od naturalnego pytania: jak rozumiemy, czym jest prawdopodobieństwo? W pierwszym tygodniu prawdopodobieństwo będziemy rozumieć jako częstotliwość występowania zdarzenia. Aby zrozumieć podstawowe zasady prawdopodobieństwa i szybko zacząć, będziemy potrzebować potężnego narzędzia - koncepcji drzewa zdarzeń. Na początku będziemy go używać bez ścisłego uzasadnienia, ale rozumiejąc zasadę działania.
W drugim tygodniu uzasadnimy drzewo zdarzeń przy użyciu bardziej zaawansowanej techniki. Bez dalszej zwłoki przedstawimy najczęściej używane pojęcie w teorii prawdopodobieństwa: zmienną losową. Od razu wykorzystujemy tę koncepcję do pracy z modelem standardowym – schematem Bernoulliego. Tydzień kończy się rozkładem Poissona, który jest ściśle powiązany ze schematem Bernoulliego. Do opisu przepływu żądań z systemów kolejkowych stosuje się rozkład Poissona. Zatem pod koniec pierwszego tygodnia będziesz miał bogaty zestaw przykładów wykorzystania modeli probabilistycznych w praktyce.
2. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność
Pojęcie „prawdopodobieństwa warunkowego” będzie powiązane z materiałem drugiego tygodnia. Przeanalizujemy, w jaki sposób wydarzenia są ze sobą powiązane. Aby wykorzystać informacje o powiązaniu zdarzeń, skorzystaj z twierdzeń o mnożeniu i wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, które zostaną sformułowane w połowie tygodnia. Ciągła zmienna losowa
Do tego momentu nie rozważaliśmy jeszcze przestrzeni prawdopodobieństwa, w których prawdopodobieństwo każdego indywidualnego wyniku jest zerowe. W tym tygodniu dowiemy się, jak definiować i wykorzystywać ciągłe zmienne losowe. Aksjomatyka A posłuży nam za podstawę teoretyczną. N. Kołmogorow, wielki matematyk i twórca współczesnej teorii prawdopodobieństwa.
3. Wartość oczekiwana
Większość obiektów wymagających analizy opisuje zmienna losowa. Ale jak ocenić samą zmienną losową? Jedną z najważniejszych cech liczbowych zmiennej losowej jest jej oczekiwanie matematyczne. Co więcej, okazuje się, że w niektórych sytuacjach znajomość oczekiwań matematycznych pozwala oszacować wartości zmiennej losowej i dokonać niezwykle przydatnych obserwacji. Temu właśnie działowi nauki poświęcona będzie trzecia część naszych badań.
4. Wariancja i kowariancja
Poznajmy znaczenie wariancji zmiennej losowej, co pozwala nam przeprowadzić znacznie dokładniejszą analizę sytuacji. Dodatkowo dowiemy się, jakie metody pozwalają oszacować zależność pomiędzy zmiennymi losowymi.