Kursy z teorii prawdopodobieństwa - kurs 24 475 RUB. ze szkoły online TutorOnline, szkolenie 55 ac. godz., Data: 2 grudnia 2023 r.

Teoria prawdopodobieństwa

Temat 1. Zdarzenia losowe – 23 godziny.

1. Przedmiot teorii prawdopodobieństwa.
2. Znaczenie metod statystycznych.
3. Statystyczne podejście do opisu zjawisk losowych.
4. Pojęcie zdarzenia losowego.
5. Przestrzeń zdarzeń elementarnych, częstotliwość zdarzeń, zdarzenia niezawodne, niemożliwe i losowe.
6. Zdarzenia złożone, działania na zdarzeniach.
7. Algebra zdarzeń jako jedna z interpretacji algebry Boole'a.
8. Diagramy Venna
9. Klasyczna i statystyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne.
10. Ograniczenia klasycznych i statystycznych definicji prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne w opisie zjawisk rzeczywistych.
11. Pole zdarzenia.
12. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa.
13. Podstawowe obiekty kombinatoryczne: permutacje, rozmieszczenia, kombinacje, partycje.
14. Zastosowanie metod kombinatoryki w teorii prawdopodobieństwa.
15. Właściwości prawdopodobieństwa.
16. Warunkowe prawdopodobieństwo.
17. Niezależne wydarzenia.
18. Twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu o prawdopodobieństwie.
19. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
20. Powtórzenie testów Bernoulliego.
21. Twierdzenia lokalne i całkowe Laplace'a.
22. Odchylenie częstotliwości względnej od stałego prawdopodobieństwa w niezależnych próbach.
23. Najbardziej prawdopodobna liczba wystąpień zdarzenia w niezależnych badaniach.

Temat 2. Zmienne losowe - 25 godzin.

1. Dyskretne zmienne losowe.
2. Prawo rozkładu dyskretnej zmiennej losowej.
3. Wielokąt dystrybucji.
4. Dystrybuanta skumulowana i jej własności.
5. Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa.
6. Charakterystyki numeryczne zmiennych losowych (oczekiwanie matematyczne, wariancja, średni kwadrat odchylenie, momenty początkowe i centralne, tryb, mediana, współczynniki skośności i kurtozy) i ich nieruchomości.
7. Oczekiwanie i dyspersja matematyczna, ich własności.
8. Momenty zmiennych losowych.
9. Przykłady praw rozkładu dyskretnych i ciągłych zmiennych losowych.
10. Rozkład funkcji argumentów losowych.
11. Rozkład dwumianowy, rozkład Poissona.
12. Układ dwóch zmiennych losowych.
13. Prawo rozkładu prawdopodobieństwa dyskretnej wielkości dwuwymiarowej.
14. Funkcja i gęstość rozkładu, ich właściwości.
15. Ciągłe zmienne losowe.
16. Funkcja gęstości rozkładu i jej właściwości.
17. Zależność między dystrybuantami różniczkowymi i całkowymi.
18. Rozkład równomierny, normalny, wykładniczy.
19. Warunkowe prawa rozkładu składników wielkości dwuwymiarowych.
20. Warunkowe oczekiwanie matematyczne.
21. Warunki konieczne i wystarczające niezależności zmiennych losowych.
22. Charakterystyka numeryczna układu dwóch zmiennych losowych.
23. Moment korelacji i współczynnik korelacji.
24. Uogólnianie dwuwymiarowych zmiennych losowych na zmienne n-wymiarowe.
25. Funkcje regresji.

Temat 3. Twierdzenia graniczne teorii prawdopodobieństwa - 7 godzin.

1. Zjawiska masowe i prawo wielkich liczb.
2. Nierówność Czebyszewa.
3. Twierdzenie Czebyszewa i jego znaczenie dla praktyki.
4. Centralne twierdzenie graniczne.
5. Twierdzenie Bernoulliego
6. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.
7. Twierdzenie Poissona.