„Optyka kwantowa (program Wydziału Fizyki)” - kurs 12 160 rubli. z MSU, szkolenie 15 tygodni. (4 miesiące), Data: 30 listopada 2023 r.

1. Wprowadzenie do optyki statystycznej.
Sygnał analityczny, złożone amplitudy, stany koherentne i termiczne światła. Chwile w terenie. Funkcje korelacji. Właściwości pól Gaussa. Twierdzenie Wienera-Khinchina. Twierdzenie Van Zitterta-Zernike'a. Interferometr Macha-Zehndera.
Interferometr Younga.

2. Pojęcie trybu optycznego.
Interferometr gwiazdowy Michelsona. Interferometr gwiazdowy Browna-Twissa.
Jasność widmowa. Energia w jednym trybie. Kwantyzacja pierwotna. Objętość mody. Energia mody. Definicja mody. Objętość wykrywania. Liczba zarejestrowanych trybów. Wielomodowy koherentny i termiczny stan światła.

3. Kwantyzacja pola elektromagnetycznego.
Związek formalizmu Hamiltona z formalizmem mechaniki kwantowej.
Kwantyzacja mechanicznego oscylatora harmonicznego. Przejście od funkcji Hamiltona do Hamiltonianu. Zmienne bezwymiarowe i ich komutator. Właściwości kwantowego oscylatora harmonicznego, zależność niepewności, energia minimalna, widmo dyskretne. Kwantyzacja pierwotna i wtórna. Kwadratury pola i ich znaczenie fizyczne dla fal biegnących i stojących. Operatory powstawania i anihilacji fotonów. Przejście do zmiennych ciągłych: pakiet fal jednofotonowych. Relacje nieoznaczoności dla pakietu fali jednofotonowej. Wahania próżni.

4. Podstawy przestrzeni Hilberta kwantowych stanów światła.
Opis dowolnego stanu światła na podstawie stanów Focka. Dynamika stanów Focka. Okres oscylacji. Stany kwadraturowe. Reprezentacje Q- i P-, kwadraturowych funkcji falowych stanów Focka. Dynamika operatorów kreacji i anihilacji. Dynamika operatorów kwadraturowych i rozkładów kwadraturowych.

5. Przestrzeń fazowa kwadratur P-Q.
Wspólny rozkład po kwadraturach P i Q. Funkcja Wignera. Jego definicja i najważniejsze właściwości. Funkcje Wignera kwadratur i stanów Focka. Minimalna objętość przestrzeni fazowej. Stany spójne. Ich reprezentacja w bazie Focka i kwadratury. Dynamika stanów spójnych. Dynamika funkcji Wignera.

6. Tomogramy i funkcje Wignera.
Opis rozdzielacza wiązki, interferencja Hong-Ou-Mandela. Wykrywanie homodyny. Tomogram. Funkcja Wignera. Przykłady tomogramów i funkcji Wignera superpozycji stanów Focka. Koty i kocięta Schrödingera. Ich rozkłady kwadraturowe, funkcje Wignera i tomogramy.

7. Reprezentacje stanów spójnych i ich przekształcenia.
Reprezentacje stanów spójnych. Ich funkcje charakterystyczne, właściwości splotowe. Transformacje funkcji quasi-prawdopodobieństwa na rozdzielaczu wiązki, łączny pomiar P i Q, opis strat, przesunięcie funkcji Wignera. Operator zmiany. Stany przesunięte. Przykłady tomogramów i funkcji Wignera.

8. Kompresja kwadraturowa.
Kompresja kwadraturowa Odomoda w ośrodku nieliniowym. Hamiltonian, transformacja Bogolubowa, transformacja kwadraturowa. Tomogramy stanów skompresowanych. Nieklasyczność stanów skompresowanych. Sprężona próżnia. Jego ekspansja w stanach Fock. Stany skompresowane i kocięta Schrödingera

9. Nieklasyczne stany światła.
Stany termiczne, miara nieklasyczności Lee, momenty silniowe, znaki nieklasyczności, pomiar momentów silniowych. Grupowanie i przeciwdziałanie grupowaniu fotonów. Półklasyczna teoria fotodetekcji.

10. Zmiana statystyki fotonów na rozdzielaczu wiązki.
Hamiltonian rozdzielacza wiązki, implementacja operatorów anihilacji i kreacji. W jaki sposób oderwanie fotonu może spowodować wzrost średniej liczby? Konwersja statystyki fotonów na rozdzielaczu wiązki. Przykład stanu Focka, koherentnego i termicznego. Splątanie modów przez liczbę fotonów. Odróżnianie splątania od korelacji.

11. Kubit polaryzacyjny.
Źródła pojedynczych fotonów. Polaryzacja. Podstawy stanów polaryzacyjnych. Sfera Blocha i sfera Poincarégo. Polaryzatory, płytki fazowe, rozdzielacze wiązki polaryzacyjnej. Parametry Stokesa i ich pomiar. Tomografia stanów kwantowych. Tomografia procesów kwantowych.

12. Pomiary na kubicie polaryzacyjnym. Rozkład POVM. Słabe pomiary. Tomografia detektorowa.

13. Różne rodzaje kodowania kubitów i ich zastosowanie w kryptografii kwantowej.
Kodowanie przestrzenne, fazowo-czasowe, częstotliwościowe. Kryptografia kwantowa. Protokół BB84, jego różne implementacje. Używanie stanów spójnych zamiast stanów Focka.

14. Obliczenia kwantowe. Mnóstwo pomieszanych kubitów.
Warunkowe przygotowanie stanów splątanych. Pomiar w bazie Bella. Teleportacja kwantowa i wymiana splątania. Bramki nieliniowe i warunkowe dwukubitowe. Koncepcja obliczeń klastrowych. Pobieranie próbek bozonów.

15. Dwumodowa kompresja kwadraturowa w mediach nieliniowych.
Zamieszanie kwadraturami i liczbą fotonów. Rozkład Schmidta. Kompresja polaryzacyjna. Konwersja kompresji dwumodowej na kompresję jednomodową w rozdzielaczu wiązki.

16. Spontaniczne rozpraszanie parametryczne (SPR).
Historia odkryć. Synchronizacja faz. Krzywe pierestrojki. Szerokość widma częstotliwościowego i kątowego. Zamieszanie w częstotliwościach i wektorach falowych. Izolacja modów Schmidta. Warunkowe przygotowanie czystego stanu jednofotonowego. Związek między korelacją a właściwościami widmowymi. Kompensacja dyspersji.

17. Zastosowanie SPR i stanów sprężonych w metrologii.
Bezstandardowa kalibracja detektorów. Ukryte (duchowe) obrazy. Interferencja dwufotonowa, optyczna tomografia koherentna krawędzi, zdalna synchronizacja
godziny. Przełamanie standardowej granicy kwantowej za pomocą ściśniętych stanów światła.

18. Naruszenie nierówności Bella.
Zasada determinizmu i jej rola w historii nauki. Dowód nierówności Bella na podstawie opisu klasycznego. Dowód naruszenia nierówności Bella na podstawie opisu kwantowego. Eksperymentalne badania naruszenia nierówności Bella.