0
widoki
"Analiza matematyczna. Teoria funkcji jednej zmiennej” – kurs 9640 rub. z MSU, szkolenie 15 tygodni. (4 miesiące), Data: 30 listopada 2023 r.
Miscellanea / / December 03, 2023
Kurs obejmuje klasyczny materiał z analizy matematycznej, studiowany na pierwszym roku studiów w pierwszym semestrze. Sekcje „Elementy teorii mnogości i liczb rzeczywistych”, „Teoria numeryczna ciągi”, „Granica i ciągłość funkcji”, „Różniczkowalność funkcji”, „Zastosowania różniczkowalność.” Zapoznamy się z pojęciem zbioru, podamy ścisłą definicję liczby rzeczywistej i przestudiujemy właściwości liczb rzeczywistych. Następnie porozmawiamy o ciągach liczbowych i ich właściwościach. Pozwoli nam to rozważyć koncepcję funkcji liczbowej, dobrze znaną uczniom, na nowym, bardziej rygorystycznym poziomie. Wprowadzimy pojęcie granicy i ciągłości funkcji, omówimy własności funkcji ciągłych i ich zastosowanie do rozwiązywania problemów. W drugiej części kursu zdefiniujemy pochodną i różniczkowalność funkcji jednej zmiennej oraz zbadamy właściwości funkcji różniczkowalnych. Dzięki temu dowiesz się, jak rozwiązywać tak ważne problemy stosowane, jak przybliżone obliczanie wartości funkcje i rozwiązywanie równań, obliczanie granic, badanie własności funkcji i jej konstruowanie sztuki graficzne.
Forma studiów
Kursy korespondencyjne z wykorzystaniem technologii nauczania na odległość
Warunki przyjęć
Dostępność VO lub SPO
Wykład 1. Elementy teorii mnogości.
Wykład 2. Pojęcie liczby rzeczywistej. Dokładne ściany zbiorów numerycznych.
Wykład 3. Działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych. Własności liczb rzeczywistych.
Wykład 4. Ciągi liczbowe i ich własności.
Wykład 5. Monotonne sekwencje. Kryterium Cauchy'ego zbieżności sekwencji.
Wykład 6. Pojęcie funkcji jednej zmiennej. Granica funkcji. Nieskończenie małe i nieskończenie duże funkcje.
Wykład 7. Ciągłość funkcji. Klasyfikacja punktów przerwania. Własności lokalne i globalne funkcji ciągłych.
Wykład 8. Funkcje monotonne. Funkcja odwrotna.
Wykład 9. Najprostsze funkcje elementarne i ich własności: funkcje wykładnicze, logarytmiczne i potęgowe.
Wykład 10. Funkcje trygonometryczne i odwrotne funkcje trygonometryczne. Niezwykłe limity. Jednolita ciągłość funkcji.
Wykład 11. Pojęcie pochodnej i różniczkowej. Geometryczne znaczenie pochodnej. Zasady różnicowania.
Wykład 12. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Funkcja różnicowa.
Wykład 13. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Wzór Leibniza. Pochodne funkcji parametrycznie zdefiniowanych.
Wykład 14. Podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.
Wykład 15. Twierdzenie Cauchy'ego. Pierwsza zasada L'Hopitala dotycząca ujawniania niepewności.
Wykład 16. Druga zasada L'Hopitala dotycząca ujawniania niepewności. Wzór Taylora z resztą w postaci Peano.
Wykład 17. Wzór Taylora z resztą w postaci ogólnej, w postaci Lagrange'a i Cauchy'ego. Rozwinięcie według wzoru Maclaurina głównych funkcji elementarnych. Zastosowania wzoru Taylora.
Wykład 18. Warunki wystarczające na ekstremum. Asymptoty wykresu funkcji. Wypukły.
Wykład 19. Punkty przegięcia. Ogólny schemat badań funkcji. Przykłady rysowania wykresów.
SubskrybowaĆ
YOU MIGHT ALSO LIKE
