„Algebra i geometria, część I” - kurs 2800 rub. z MSU, szkolenie 15 tygodni. (4 miesiące), Data: 30 listopada 2023 r.

Rozdział I. Podstawy teorii macierzy
1. Pojęcie macierzy.
2. Operacje na macierzach.
3. Przekształcenia elementarne macierzy i macierze przekształceń elementarnych
4. Wyznacznik n-tego rzędu. Najprostsze właściwości.
5. Minory i dopełnienia algebraiczne. Twierdzenie Laplace'a
6. odwrotna macierz

Rozdział II. Koncepcje teorii mnogości
7. Tłumy. Iloczyn kartezjański zbiorów
8. Relacja binarna. Relacja równoważności
9. Wyświetlacz. Prawa kompozycji

Rozdział III. Wektory geometryczne
10. Segmenty kierowane
11. Wolny wektor. Operacje liniowe na wektorach

Rozdział IV. Wprowadzenie do teorii przestrzeni liniowych
12. Prawdziwa przestrzeń liniowa. Definicja i przykłady: przestrzenie geometryczne, przestrzenie arytmetyczne, przestrzenie wielomianowe.

13. Zależność liniowa
14. Ranga matrycy. Podstawowe twierdzenie o zależności liniowej
15. Podstawa i wymiar przestrzeni liniowej
16. Podprzestrzeń liniowa
17. Liniowa odmiana afiniczna

Rozdział V Układy liniowych równań algebraicznych
18. Główne problemy teorii rozwiązywania systemów
19. Układy z kwadratową macierzą nieosobliwą
20. Systemy ogólne. Ogólne rozwiązanie układu
21. Metoda Gaussa do badania i rozwiązywania układów

Rozdział VI. Właściwości geometryczne rozwiązań układu liniowych równań algebraicznych
21. Podprzestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego. Podstawowy system rozwiązań.
22. Rozmaitość liniowa rozwiązań układu niejednorodnego. Ogólne rozwiązanie układu.