Znajdź podróbkę! 2 problemy dzieci z ważeniem monet
Miscellanea / / August 02, 2022
Najpierw na każdej misce należy ułożyć 7 monet. Jeśli jedna z misek jest niższa od drugiej, jest w niej podróbka. Jeśli miski pozostaną w równowadze, podróbka zostanie znaleziona w stosie, który nie leżał na wadze.
Po tym, jak okazało się, gdzie kłamie fałszywe, musisz wykonać następujące czynności: podzielić ten stos i umieścić 3 monety na każdej misce i pozostawić jedną na stole. Jeśli miski są w równowadze, to pozostała moneta jest fałszywa. W takim przypadku do weryfikacji potrzebne są tylko dwa ważenia.
Jeśli jakaś miska waży, podróbka jest jedną z trzech monet na niej.
Potem pozostaje zrobić ostatnie, trzecie ważenie: weź garść trzech podejrzanych monet, połóż jedną na wadze, jedną zostaw na stole. Jeśli waga jest w tej samej pozycji, to podróbka znajduje się na stole, a jeśli jedna z misek przeważa, to na niej znajduje się pożądana moneta.
Odpowiadać: fałszywą monetę można wykryć w trzech ważeniach.
Ten problem rozwiązuje się w podobny sposób. Dopiero teraz trzeba podzielić monety na trzy części, tak aby ich liczba była w przybliżeniu taka sama w każdym z stosów, w dwóch z nich monety powinny być równe. Okazuje się 67, 67 i 66 monet.
Jeśli na wagę położysz 67 monet i jedna z misek waży, to cięższy stos należy podzielić na 22, 22 i 23 monety. Następnie zważ kawałki 22 monet.
Jeśli łuski nie zostaną ponownie wyrównane, grupę należy podzielić na stosy po 7, 7 i 8 monet. Teraz musisz ponownie zważyć stosy 7 monet; jeśli jeden jest większy, należy go podzielić na stosy po 3, 3 i 1 monety.
Uzyskuje się warunki, jak w pierwszym zadaniu, a następnie pozostaje wykonać jeszcze dwa ważenia, aby znaleźć podróbkę. W rezultacie wymagane jest co najmniej pięć ważeń.
Taka sama liczba ważeń będzie wymagana do sprawdzenia, czy wagi w pierwszym kroku są w równowadze. Następnie podróbka znajdzie się w stosie 66 monet, należy ją podzielić na trzy równe części po 22 monety. Następnie zrób kolejne ważenie i znajdź stos z podróbką. Pozostaje podzielić na stosy po 7, 7 i 8 monet, a następnie postępować w taki sam sposób jak w pierwszym przypadku.
Odpowiadać: fałszywą monetę można wykryć w pięciu ważeniach.