Problem dotyczący pamięci podręcznej Leonarda da Vinci, do której nie jest łatwo się dostać

Jeśli losowo wybierzesz kombinacje liczb, rozwiązanie zajmie dużo czasu. Lepiej jest przeanalizować liczby, które mamy i zidentyfikować wzór.

Podsumowując cyfry pierwszej liczby - 1210, otrzymujemy 4 (liczba cyfr w tej kombinacji). Podsumowując cyfry drugiej liczby - 3211000, otrzymujemy 7 (wynik jest również równy liczbie cyfr w tej kombinacji). Każda cyfra wskazuje, ile razy występuje w podanym numerze. Dlatego suma cyfr w 10-cyfrowym numerze autobiograficznym musi wynosić 10.

Wynika z tego, że w trzeciej kombinacji nie może być wielu dużych liczb. Na przykład, gdyby było tam 6 i 7, oznaczałoby to, że pewna liczba powinna zostać powtórzona sześć razy, a około siedem, w wyniku czego byłoby więcej niż 10 cyfr.

Tak więc przez cały czas sekwencje nie może być więcej niż jedna cyfra więcej niż 5. Oznacza to, że z czterech cyfr - 6, 7, 8 i 9 - tylko jedna może być częścią żądanej kombinacji. Albo wcale. A zamiast niewykorzystanych cyfr będą zera. Okazuje się, że pożądana liczba zawiera co najmniej trzy zera, a na pierwszym miejscu jest cyfra większa lub równa 3.

Pierwsza cyfra w żądanej kolejności określa liczbę zer, a każda kolejna cyfra określa liczbę niezerowych cyfr. Jeśli dodasz wszystkie cyfry z wyjątkiem pierwszej, otrzymasz liczbę, która określa liczbę niezerowych cyfr w żądanej kombinacji, biorąc pod uwagę pierwszą cyfrę w sekwencji.

Na przykład, jeśli my dodaj liczby w pierwszej kombinacji otrzymujemy 2 + 1 = 3. Teraz odejmujemy 1 i otrzymujemy liczbę, która określa liczbę niezerowych cyfr po pierwszej, wiodącej cyfrze. W naszym przypadku jest to 2.

Te obliczenia dostarczają ważnych informacji, że liczba niezerowych cyfr po pierwszej cyfrze jest sumą tych cyfr minus 1. Jak obliczyć wartości cyfr, których suma jest o 1 większa niż liczba niezerowych dodatnich liczb całkowitych do dodania?

Jedyną możliwą opcją jest sytuacja, gdy jeden z terminów to dwa, a pozostałe to jedności. Ile jednostek? Okazuje się, że mogą być ich tylko dwa - w przeciwnym razie w sekwencji byłyby liczby 3 i 4.

Teraz wiemy, że pierwsza cyfra musi wynosić 3 lub więcej - określa liczbę zer; następnie liczba 2, aby określić liczbę jedynek i dwie jedynki, z których jedna wskazuje liczbę dwójek, druga - do pierwszej cyfry.

Teraz określmy wartość pierwszej cyfry w żądanej kolejności. Ponieważ wiemy, że suma 2 i dwóch jedynek wynosi 4, odejmij tę wartość od 10, aby otrzymać 6. Teraz pozostaje tylko ułożyć wszystkie liczby we właściwej kolejności: sześć 0, dwa 1, jeden 2, zero 3, zero 4, zero 5, jeden 6, zero 7, zero 8 i zero 9. Wymagany numer to 6210001000.

Kryjówka otwiera się, a turysta odkrywa w środku dawno zaginioną autobiografię. Leonardo da Vinci. Hurra!

Układanka oparta jest na filmie TED-Ed.