10 zabawnych problemów ze starego podręcznika do arytmetyki
Rekreacja / / December 29, 2020
Zadania te zamieścił w „Arytmetyce” L. FA. Magnitsky to podręcznik, który ukazał się na początku XVIII wieku. Spróbuj je rozwiązać!
1. Beczka kwasu chlebowego
Jedna osoba wypija beczkę kwasu chlebowego w 14 dni, a razem z żoną pije tę samą beczkę w 10 dni. Ile dni żona będzie sama pić beczkę?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Znajdź liczbę, którą można podzielić przez 10 lub 14. Na przykład 140. Za 140 dni osoba wypije 10 beczek kwasu chlebowego, a wraz z żoną - 14 beczek. Oznacza to, że za 140 dni żona wypije 14 - 10 = 4 beczki kwasu chlebowego. Następnie wypije jedną beczkę kwasu chlebowego w 140 ÷ 4 = 35 dni.
2. Na polowaniu
Mężczyzna poszedł na polowanie z psem. Szli po lesie i nagle pies zobaczył zająca. Ile skoków zajmie dogonienie zająca, jeśli odległość od psa do zająca wynosi 40 skoków psa i odległość, którą pies pokonuje w 5 skokach, zając biegnie w 6 skokach? Rozumie się, że wyścigi odbywają się jednocześnie przez zająca i psa.
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Jeśli zając wykona 6 skoków, to pies wykona 6 skoków, ale pies w 5 na 6 skoków przebiega taką samą odległość jak zając w 6 skokach. Dlatego w 6 skokach pies zbliży się do zająca na odległość równą jednemu z jego skoków.
Ponieważ w początkowej chwili odległość między zającem a psem była równa 40 psim skokom, pies dogoni zająca w 40 × 6 = 240 skokach.
3. Wnuki i orzechy
Dziadek mówi do swoich wnuków: „Oto 130 orzechów dla ciebie. Podziel je na dwie części tak, aby mniejsza część, powiększona 4 razy, była równa części większej, zmniejszonej 3 razy. " Jak podzielić orzechy?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Niech x będzie najmniejszą częścią, a (130 - x) największą. Wtedy 4 nakrętki to mniejsza część, zwiększona o 4 razy, (130 - x) ÷ 3 - duża część, zmniejszona o 3 razy. Warunkiem jest, że mniejsza część, zwiększona 4 razy, jest równa większej części, zmniejszona 3 razy. Zróbmy równanie i rozwiążmy je:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Oznacza to, że mniejsza część to 10 nakrętek, a większa 130 - 10 = 120 nakrętek.
4. W młynie
W młynie znajdują się trzy kamienie młyńskie. Na pierwszym na dzień można zmielić 60 ćwiartek ziarna, w drugim 54 ćwiartki, w trzecim 48 ćwiartek. Ktoś chce zmielić 81 ćwiartek ziarna w jak najkrótszym czasie na tych trzech kamieniach młyńskich. Jaki jest najkrótszy czas mielenia ziarna i ile należy wsypać za każdy kamień młyński?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Czas postoju któregokolwiek z trzech kamieni młyńskich wydłuża czas mielenia ziarna, więc wszystkie trzy kamienie młyńskie muszą pracować w tym samym czasie. W ciągu jednego dnia wszystkie kamienie młyńskie mogą zmielić 60 + 54 + 48 = 162 ćwiartki ziarna, ale musisz zmielić 81 ćwiartek. To połowa ze 162 kwartałów, więc kamienie młyńskie muszą pracować 12 godzin. W tym czasie pierwszy kamień młyński musi zmielić 30 ćwiartek, drugi - 27 ćwiartek, a trzeci - 24 ćwiartki ziarna.
5. 12 osób
12 osób nosi 12 bochenków chleba. Każdy mężczyzna niesie 2 bochenki, każda kobieta pół bochenka, a każde dziecko jedną czwartą. Ilu było mężczyzn, kobiet i dzieci?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Jeśli weźmiemy mężczyzn za x, kobiety za y i dzieci za z, otrzymamy następującą równość: x + y + z = 12. Mężczyźni noszą 2 bochenki - 2x, kobiety - 0,5 lat za połowę, dzieci - 0,25 gr za ćwierć. Zróbmy równanie: 2x + 0,5y + 0,25 z = 12. Pomnóżmy obie strony przez 4, aby pozbyć się ułamków: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Rozwijamy równanie w ten sposób: 7x + y + (x + y + z) = 48. Wiadomo, że x + y + z = 12, podstawiamy dane do równania i upraszczamy: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Teraz metodą selekcji musisz znaleźć x spełniające warunek. W naszym przypadku jest to 5, ponieważ gdyby było sześciu mężczyzn, cały chleb zostałby rozdzielony między nich, a dzieci i kobiety nic nie dostałyby, a to przeczy warunkowi. Podstaw 5 w równaniu: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Oznacza to, że było pięciu mężczyzn, jedna kobieta i dzieci - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Chłopcy i jabłka
Trzech chłopców ma trochę jabłka. Pierwszy z chłopaków daje pozostałym dwóm tyle jabłek, ile ma każdy z nich. Następnie drugi chłopiec daje pozostałym dwóm tyle jabłek, ile ma teraz każdy z nich. Z kolei trzeci daje każdemu z pozostałych dwóch tyle jabłek, ile ma w danym momencie każde.
Następnie każdy z chłopców ma po 8 jabłek. Ile jabłek miało na początku każde dziecko?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Na koniec wymiany każdy chłopiec miał po 8 jabłek. Zgodnie z warunkami trzeci chłopiec dał pozostałym dwóm tyle jabłek, ile mieli. Dlatego każdy z nich miał 4 jabłka, a trzeci miał 16.
Oznacza to, że przed drugim transferem pierwszy chłopiec miał 4 ÷ 2 = 2 jabłka, trzeci - 16 ÷ 2 = 8 jabłek, a drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabłek. Tak więc od samego początku drugi chłopiec miał 7 jabłek, trzeci 4 jabłka, a pierwszy 2 + 7 + 4 = 13 jabłek.
7. Bracia i owce
Pięciu chłopów - Iwan, Piotr, Jakow, Michaił i Gierasim - miało 10 owiec. Nie mogli znaleźć pasterza, który by je wypasał, a Iwan mówi do innych: „Pasa się nas, bracia, po kolei - tyle dni, ile każdy z nas ma owce”.
Przez ile dni każdy wieśniak powinien być pasterzem, jeśli wiadomo, że Iwan ma dwa razy mniej owiec niż Piotr, Jakub ma dwa razy mniej niż Iwan; Michaił ma dwa razy więcej owiec niż Jakub, a Gierasim cztery razy mniej niż Piotr?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Wynika to z warunku, że Iwan i Michaił mają dwa razy więcej owiec niż Jakub; Piotr ma dwa razy więcej niż Iwan, a więc cztery razy więcej niż Jakub. Ale Gierasim ma tyle owiec, ile ma Jakow.
Niech Jakow i Gierasim mają po x owiec, Iwan i Michaił mają po 2 owce, a Piotr - 4. Zróbmy równanie: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Oznacza to, że Jakow i Gierasim będą zajmować się owcami przez jeden dzień, Iwan i Michaił - przez dwa dni, a Piotr - przez cztery dni.
8. Spotkanie podróżników
Jedna osoba idzie do innego miasta i on idzie 40 mil dziennie, a inna osoba przychodzi na spotkanie z nim z innego miasta i idzie 30 mil dziennie. Odległość między miastami to 700 wiorst. Ile dni spotkają się podróżnicy?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
W ciągu jednego dnia podróżni zbliżają się do siebie 70 mil. Ponieważ odległość między miastami wynosi 700 wiorst, spotkają się one za 700 ÷ 70 = 10 dni.
9. Właściciel i pracownik
Właściciel zatrudnił pracownika pod następującym warunkiem: za każdy dzień roboczy otrzymuje 20 kopiejek, a za każdy wolny dzień odlicza 30 kopiejek. Po 60 dniach pracownik nic nie zarobił. Ile było dni roboczych?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
Jeśli człowiek pracował bez absencjawtedy w ciągu 60 dni zarobiłby 20 × 60 = 1200 kopiejek. Za każdy dzień wolny od pracy odejmuje się od niego 30 kopiejek i nie zarabia 20 kopiejek, to znaczy za każdą nieobecność traci 20 + 30 = 50 kopiejek.
Ponieważ pracownik nie zarabiał nic w ciągu 60 dni, strata za wszystkie dni wolne od pracy wyniosła 1200 kopiejek, to znaczy liczba dni wolnych od pracy wynosi 1200 ÷ 50 = 24 dni. Liczba dni roboczych wynosi zatem 60 - 24 = 36 dni.
10. Ludzie w zespole
Na pytanie, ile osób ma w swojej drużynie, kapitan odpowiedział: „To znaczy 9 osób poleceniareszta jest na straży. " Ilu jest na straży?
Pokaż odpowiedź.
Ukryj odpowiedź.
W zespole jest 9 × 3 = 27 osób. Oznacza to, że na straży stoi 27 - 9 = 18 osób.
Jakie było najtrudniejsze zadanie? Udostępnij w komentarzach!
Przeczytaj także🔥
- 15 zagadek, które z pewnością poruszą Twój mózg
- Rozwiąż 3 podstępne łamigłówki i przekonaj się, jaki jesteś inteligentny
- 10 ekscytujących problemów radzieckiego matematyka