Czy masz szansę wygrać na loterii

Denis Peshekhonov

edukacja Master-technikaW życiu rozwija programy i czasami buduje modele matematyczne do gier.

W amerykańskim serialu „4isla» (Numb3rs) główny bohater - matematyk, aby pomóc FBI w rozwiązywaniu przestępstw. W jednym z odcinków mówi zdanie, że prawdopodobieństwo poniesienia śmierci na drodze loterii jest wyższe niż prawdopodobieństwo wygranej na loterii. Na końcu tego artykułu będę przedstawia obliczenia związane z tym stwierdzeniem, a teraz chcę porozmawiać trochę o matematyka za masywnym hazardu i jak może pomóc trochę do poprawy ich szanse.

Zasada 1. oceny ryzyka

Dla współczesnego człowieka oświeconego wie, że kasyno i różne kasyna oczekiwać wszystkich swoich gier, tak aby zawsze być zwycięzcą i mieć zysk. Odbywa się to w bardzo prosty sposób: człowiek musi zwrócić nagrodę, która jest związana z jej udziałów w tych mniejszych w porównaniu do swoich szans na wygraną.

Tak, taki czy inny sposób, nawet najbardziej skomplikowane modele matematyczne na średniej są zredukowane do jednego: jeśli zakład 1 rubel, i są oferowane dostać 1000 rubli, to Twoja szansa, aby wygrać - mniej niż 1/1 000.

instagram viewer

Nie ma żadnych wyjątków, chyba że ktoś specjalnie chce daje pieniądze. Pamiętaj, ta prosta zasada jest zawsze spojrzeć trzeźwo na sytuację.

Teoria gier ocenia każda strategia jest podobna: szansa na wygrana jest mnożona przez jego wielkości. Z grubsza rzecz biorąc, matematyka mówi, że jest zagwarantowane, aby dostać 1000 rubli - to jak dostać 2000 rubli z 50 procent szans. Zasada ta pozwala z grubsza porównać różne gry razem. Co jest lepsze: milion dolarów z szansą 1/100 000 lub $ 50 Jeśli przypadkiem 1/4? Intuicyjnie wydaje się, że pierwsza propozycja ciekawe, ale matematycznie opłaca się ten ostatni.

Jeśli pobyt w jednym tylko matematyki można obliczyć: wygrać w kasynie jest to niemożliwe, ponieważ każdy wybrany strategia prowadzi do tego, że iloczyn prawdopodobieństwa wygranej wypłatę dla gracza jest zawsze niższa niż stopa, którą już zrobiłem.

Jednak ludzie, grać, bo wygrana dla nich nie chodzi tylko o pieniądze, ale także emocje z procesu - a jeszcze bardziej ze zwycięstwa.

A jednak, ponieważ pieniądze dla nieliniowości nam formalnie otrzyma 1 rubla teraz - to jak dostać milion rubli z szansą 1/1 000 000, ale w rzeczywistości utrata rubel nie wpłynie na nasz stan w życiu nie zmieni się nic, ale dostanie milion - bardzo poważne wydarzenie.

Zasada 2. Grać w otwarte

Niestety, aby przeniknąć wewnętrzne funkcjonowanie loterii, nie możemy. Ale warto zrozumieć przynajmniej formalną procedurę jak to oszustwo.

Na przykład słynne automaty „jednoręki bandyta” i inne automaty - to faktycznie nieco oszustwa: na koła, który widzi gracz, malowane symbole innej wartości, ale wszystko jest ustawione tak, że myśl gracz rzekomo szansa Utrata każdego symbolu są takie same. W rzeczywistości (w starszych maszynach - mechanicznie, ale nowoczesne - z programem) dla każdego widocznego ukryciu koła Teraz gdzie cenne symbole są rzadkie, a tanie - często.

Szanse spada 777 na automacie jest mniejsze niż prawdopodobieństwo zachorowania na jakiekolwiek trzy wiśnie, z kontrastem może być kilkadziesiąt razy.

„Open” loterii w tym sensie, dużo bardziej uczciwy. W USA powszechne formatu, gdy bilet jest lub zawiera sekwencję cyfr lub jest ona wybrana przez kupującego na własną rękę. W Rosji, na przykład, wolą bingo formatu na bilecie kilka numerów linii i zostanie ona zamknięta, albo jeden z nich (wspólne zwycięstwo) lub wszystkie (jackpot). W teorii, prowadzi firmę loterii może „specyficznie” drukować i sprzedawać bez wygrania bilety, a następnie manipulować kolejność kulek, ale praktyka, duże firmy nie: organizatorzy loterii i tak zawsze wygrywa, a skandal w przypadku złej wierze będzie otwarcie ogromne.

Jeśli zamierzasz grać w gry losowej, że będzie użyteczny, aby zrozumieć jego mechanikę i upewnij się, że ma wpływ na wyniki interesariuszy.

Zasada 3. Znać swoje szanse

Prawdopodobieństwo puli w dowolnym loterii pod uwagę, na ogół, w jednym wzorze. Ale obliczanie prawdopodobieństwa, na przykład zamknąć lotto przynajmniej jedna linia jest bardzo banalna i zajęłoby cały artykuł, a może więcej niż jeden. Tak rzeczywiście jest szansa, aby uzyskać pieniądze w loterii powyżej ze względu na fakt, że w większości loterii mają dodatkowe nagrody oprócz głównego. Ale skupię się tylko na pulę dla łatwej oceny.

Powiedzmy, że kupił bilet loterii ze zbioru liczb losowych. Podczas losowania ciągnąć tę samą ilość kul, a jeśli ich liczba pokrywają się z numerami na bilecie (w dowolnej kolejności, to ważne!), To wygraliśmy. Prawdopodobieństwo takiej wygranej jest obliczana w następujący sposób:

Prawdopodobieństwo wygranej = 1 ÷ liczbę kombinacji kulek.

Liczba kombinacji bez względu na kolejność nazwie w matematyce liczba kombinacji, a jeśli formuła wyliczania Państwo znają i rozumieją, że z tego artykułu, najprawdopodobniej nie będzie niczego nowego nauczyć. Jeżeli nie jesteś matematykiem, łatwiej będzie do korzystania z usługi online, na przykład teraz. Usługi te (i wyznaczania ich pracy) oferują ustawienie dwóch liczb:

• n - całkowita ilość możliwych wariantów tego samego przedmiotu. W tym przypadku, z zastrzeżeniem - to jest piłka i wszystkie piłki tak samo jak numery w loterii o tym poniżej.
• k - liczbę elementów w jednej próbce. W naszym przypadku - jak wiele piłek loterii gra i ile na tych samych liczb na bilecie (zakładając, że te ilości są równe).

Tak więc, jeśli mamy loterię z remisem 5 piłek, a tylko 50 loterii kulki z numerami od 1 do 50, prawdopodobieństwo wygranej w nim jest równa jeden do liczby kombinacji dla k = 5 i n = 50, a mianowicie:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Rozważmy bardziej skomplikowany przypadek - American popularna loteria PowerBall, w której wartość przekroczyła jackpot miliard dolarów. Zgodnie z zasadą zasad jest próbka 5 (1 do 69), a jedną liczbę dodatkowych (1 do 26). Musimy dopasować wszystkie 6 liczb, aby wygrać.

Łatwo jest zrozumieć, że szansa uzyskania pierwszego zestawu równa jednej liczby kombinacji dla k = 5 i n = 69 (czyli 11238513), a także szansa na „połów” ostatniej piłki - od 1 do 26. Aby dostać to wszystko na raz, kursy należy pomnożyć, bo wydarzenia musi odbywać się jednocześnie:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Innymi słowy, jeśli 300 milionów ludzi będzie kupować bilety, wygra jakiś jeden. To pokazuje, dlaczego wygranie jackpota często nie odbywają się: organizatorzy loterii po prostu wydrukować bilety na tyle, że wśród nich zostało nagrodzonych.

Zasada 4. czas rozpoczęcia

Bilet loteria PowerBall, nawiasem mówiąc, jest 2 $. Aby obliczyć korzyści, które zostałyby poniesione na zakup biletu, trzeba pomnożyć cenę biletu na 292 201 338.

Więcej powinno być brane pod uwagę podatki (Dowiedz się, jaki procent kwoty zadeklarowanej rzeczywiście dostać do zwycięzcy, jest to zwykle około 70%). To jest pula musi być co najmniej 850 mln $, a to się dzieje w tej loterii. Jak to jest, że jestem na początku powiedział, że zwycięstwo w tym mnożenia nie zawsze jest na korzyść gracza?

Faktem jest, że jeśli remis wygrana nie miała miejsca, a następnie przenosi się do następnego razu, a więc przez jakiś czas pieniądze piętrzą się, a sprzedaż biletów są kontynuowane.

W sytuacji idealnej, trzeba przejść całą grę bez kupowania biletu, a następnie kupić go w tej grze, która naprawdę rysować odbędzie.

Ale wiem to z góry jest niemożliwe. Jednakże, można rozpocząć kupowanie biletów, jak tylko wielkość puli będzie bardziej sum. W takiej sytuacji matematycznie gra będzie opłacalna.

Więcej można rozumieć, że bardziej opłaca się kupić wiele biletów dla jednej gry, czy kupić jeden bilet dla wielu gier? Pomyślmy.

W teorii prawdopodobieństwa jest pojęcie niepowiązanych zdarzeń. Oznacza to, że wynik jednego zdarzenia nie ma wpływu na wynik drugiego. Na przykład, jeśli rzucisz dwie kości, utrata numerów na nich nie są ze sobą powiązane: jeśli chodzi o wypadki, jedna matryca nie wpływa na zachowanie drugiego. Ale jeśli ciągnąć z pokładu dwie karty, a następnie te wydarzenia są powiązane, ponieważ pierwsza karta zależy jakie karty pozostają w talii.

Popularnym błędem o tym tak zwane - paradoks hazardzisty. Powstaje ona z intuicyjnej idei ludzkich więzi niepowiązanych zdarzeń.

Na przykład, jeśli monety wiele razy z rzędu spada orzeł, jesteśmy skłonni uwierzyć, że szanse na ogonach, bo tego wzrostu, ale w rzeczywistości tak nie jest, że kursy są zawsze takie same.

Wracając do loterii: różne gry - do niepowiązanych wydarzeń, ponieważ sekwencja kulek jest wybrany ponownie. Więc szanse na wygraną nie zależą od tego, ile razy zanim grał w danym losowaniu. Jest to bardzo trudne do zaakceptowania intuicyjnie, ponieważ ludzie za każdym razem można kupić bilet, myśląc: „No, Teraz niektórzy mają szczęście, jak mogę mieć dużo czasu gry „Ale nie, teoria prawdopodobieństwa - nieczuły rzecz.

Ale kupując kilka biletów dla jednej grze zwiększa swoje szanse w proporcji, ponieważ Bilety w jednej grze związany: jeśli wygrasz jedną, potem drugą (druga kombinacja) nie jest dokładnie wygra. Zakup 10 biletów zwiększa szanse 10 razy, jeśli wszystkie kombinacje w różnych biletów (w rzeczywistości prawie zawsze). Innymi słowy, jeśli masz pieniądze na 10 biletów, to lepiej kupić je w jednej grze, można kupić bilet na 10 gier.

Po aktualizacji w swoich komentarzach uczciwie powiedzieć, że prawdopodobieństwo wygranej przynajmniej jedną grę z serii gier N jest wyższe niż prawdopodobieństwo wygranej w każdej jednej konkretnej gry. Jednak nadal jest to trochę mniej niż szanse na wygraną poprzez zakup biletu N dla jednej gry, ale raczej mała szczelina.

Jeśli tylko lista płac raz w miesiącu PONOSI bilet podniecenia, a potem najprawdopodobniej wartość dla ciebie jest sama gra. Matematycznie opłaca się oszczędzać pieniądze, a na koniec roku kupić 12 biletów na raz, choć, oczywiście, strata w tej sytuacji będzie postrzegany bardziej miażdżący.

Zasada 5. czas zatrzymania

I wreszcie chcę powiedzieć, że nawet prawdopodobieństwo 1/100 z punktu widzenia jednostki - to jest bardzo mała. Jeśli zaznaczysz tę możliwość raz w miesiącu, 100 kontrole takie zrobić przez 8 lat. Wyobraź sobie, ile razy niższa niż prawdopodobieństwo 1/1 lub 1/100 000 000 000 000? Dlatego zawsze położyć tylko tyle, że nie boi się całkowitej utraty, a nie rubel.

Podsumowując, zgodnie z obietnicą, tutaj jest oświadczenie o opinię na początku artykułu. Te dane dla USA, ponieważ oświadczenie zostało opracowane specjalnie dla tego kraju, oprócz powyższego, mamy rozważyć szanse na loterii USA.

Według statystyk, w 2016 roku w Stanach Zjednoczonych zostało popełnionePrzestępczość w USA - 2016 około 17.000 morderstw, przyjmujemy tę średnią figurę. A jednak przypuszczać, że dana osoba jest potencjalnym celem dla morderstwa, gdy był dorosły, ale nie stary - czyli około 50 lat, w trakcie swojego życia. Więc to jest około 850.000 morderstw w ciągu tych 50 lat. Populacji USA jestStany Zjednoczone Populacja 325.7 milionów ludzi, to ma szansę trafić 850.000 Wielkość takiego losowego pobierania próbek:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Ale hej, to tylko okazja, by zostać zabity. Mianowicie, ścieżka na loterii? Załóżmy, że wychodzi z domu do pracy codziennie, w jednym weekendu gdzieś wyjść, a drugi zostaje w domu. Przeciętnie, okazuje się 6 dni w tygodniu, czyli około 26 dni w miesiącu. A raz w miesiącu kupić bilet loterii. Więc te liczby powinny być bardziej i podzielić przez 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

A nawet takie oszacowanie jest znacznie bardziej prawdopodobne niż wygraną. Dokładniej, 30 000 razy bardziej prawdopodobne. W rzeczywistości, oczywiście, numery będzie inna: osoba jest w niebezpieczeństwie, nie tylko na ulicy, niektórzy ludzie są bardziej zagrożone niż inne kobiety zostały zabite prawie cztery razy mniej niż w przypadku mężczyzn. Ale zasada jest.

Chociaż żyć bez wiary w dobre rzeczy i ciągłym oczekiwaniu źle, nawet nie wiedząc matematyki - to nie jest najlepszy wybór.